HỆ THỐNG ĐỘNG TRONG TOÁN HỌC
Dynamical systems in mathematics
Trong tất cả những lĩnh vực khoa học, điều xác định tính chất động của một vấn đề gắn với biến hoá trong thời gian của một hiện tượng nhất định. Đó là điều xảy ra cho những vấn đề thuộc lĩnh vực toán học, vật lí học, hoá học, kinh tế học. Có thể tính đến chiều kích thời gian này bằng hai cách khác nhau. Khi thời gian được xem như một biến rời rạc, nghĩa là khi thời gian bị cắt thành nhiều thời kì liên tiếp có độ dài bằng nhau, được đánh dấu bằng một số nguyên n thì hành vi động của hệ thống được xác định bởi một mô hình trong đó những phương trình hàm là những phương trình truy hồi (hay “sai phân hữu hạn”) nối liền những giá trị của một hay nhiều đại lượng với nhiều thời kì n, n + 1, n + 2, … khác nhau. Ngược lại, nếu ta hình dung một cách tiếp cận trong đó thời gian là một biến liên tục t thì một mô hình được thể hiện bằng những phương trình vi phân nối liền một hay nhiều đại lượng với đạo hàm của những đại lượng này đối với thời gian t.
Việc giải những phương trình thể hiện một mô hình cho phép không những mô tả biến hoá, trong thời gian, của những biến kinh tế khác nhau mà còn cho phép làm rõ hành vi tiệm tiến của những biến này khi thời gian tăng đến vô tận, nghĩa là cho phép nghiên cứu vấn đề tồn tại và tính ổn định của một cân bằng.
Cho dù thời gian can dự bằng cách nào vào việc nghiên cứu một hệ thống động (thời gian rời rạc hay liên tục) thì cũng phải ghi nhận vai trò trung tâm của những phương trình tuyến tính (truy hồi hoặc vi phân). Đó là vì hai lí do. Một mặt, do tính tương đối đơn giản của chúng nên ta có một lí thuyết toán học rất phát triển thường cho phép giải thật sự và đầy đủ những phương trình này. Mặt khác, cho một số lớn những hệ thống phi tuyến và hệ thống ứng dụng, trường hợp tuyến tính là một xấp xỉ hoá đầu tiên (thường là hoàn toàn đủ) trong việc công thức hoá những vấn đề được nghiên cứu.
▶ ARCHINARD G. & GUERRIEN B., Analyse mathématique pour économistes, Paris, Économica, 1992. – ARNOLD’D V. I., Équations différentielles ordinaires, Moscou, Mir, 1974. – BARTHÉLÉMY M. C., Mathématiques des systèmes dynamiques, Mémentos Dalloz, 1989. – JENSEN BJARNE S., The Dynamic Sytems of Basic Economic Growth Models, Kluwer Academic Publ., 1994. – MICHEL Ph., Cours de mathématiques pour économistes, Paris, économica, 1984.
Marylis IRIGOYEN
Giáo sư đại học Panthéon-Assas (Paris 2)
Nguyễn Đôn Phước dịch
Nguồn: Dictionnaire des sciences économiques, sous la direction de Claude Jessua, Christian Labrousse, Daniel Vitry, PUF, Paris, 2001
