TRỰC QUAN TRONG TOÁN HỌC (1944)
Tác giả: Georges Bouligand[1]
Người dịch:
Nguyễn Văn Khoa
*
Các chân lý toán học không hoàn toàn là những sáng tạo thuần
túy ý tưởng; Émile Boutroux[2] từng nói rằng tư tưởng toán học là “một sự thích nghi tự nguyện và
thông minh của tư duy vào sự vật”.
Trong trích đoạn dưới đây, Georges Bouligand cho rằng chúng ta có thể tìm thấy ở cơ sở, cũng như xuyên suốt quá trình phát triển của toán học, một số trực giác nhất định.
*
Các khía cạnh trực quan của Toán học được liên kết với những ấn tượng khác nhau của các giác quan mà chúng ta có, và với những ký ức về chúng. Điều quan trọng cho sự nảy nở của hoạt động tiền-toán-học là ký ức về những đối tượng, ở đó một tính chất chung có thể được cảm nhận, cho dù tính chất ấy chỉ được thực hiện một cách sơ sài. Hơn nữa, sự không hoàn hảo của các giác quan của ta đôi khi còn tạo ra ảo tưởng rằng tính chất ấy là biểu hiện trung thành của hiện thực. [...]
Có những trực giác được liên kết với ký ức về những sự vật cụ thể: đấy là trường hợp của những trực giác khơi dậy các ý niệm về tính liên tục, ý niệm đường thẳng, ý niệm đường thẳng góc với một mặt phẳng, cũng như một lượng lớn các ý niệm khác bắt nguồn từ địa vật lý học chẳng hạn. Chúng ta có thể bao gồm chúng trong thuật từ: trực quan tức thời (intuition immédiate). [...]