Anthropic AI ‘hình thức hóa’ chứng minh định lý cuối cùng của Fermat – một cột mốc cho toán học

ANTHROPIC AI ‘HÌNH THỨC HÓA’ CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ CUỐI CÙNG CỦA FERMAT - MỘT CỘT MỐC CHO TOÁN HỌC

Chỉ trong 11 ngày, Claude đã tạo ra bản chứng minh dài 13 triệu dòng, được máy tính kiểm tra, cho giả thuyết nổi tiếng đó.

Tác giả: Davide Castelvecchi

Nhà toán học Andrew Wiles đã hoàn thành chứng minh định lý cuối cùng của Fermat vào năm 1994, hơn 350 năm sau khi Pierre Fermat đề xuất nó. Ảnh: AP Photo/Charles Rex Arbogast/Alamy

Định lý cuối cùng của Fermat, một trong những kết quả toán học nổi tiếng nhất trong nửa thế kỷ qua, lần đầu tiên được chuyển thành mã lập trình đã được máy tính kiểm chứng, sử dụng phiên bản thử nghiệm tiên tiến của chatbot AI Claude.

Việc một cỗ máy có thể biến công trình của các nhà toán học nhân loại thành một bản chứng minh đanh thép dài 13 triệu dòng “khiến tôi cực kỳ kinh ngạc”, Alex Kontorovich, nhà lý thuyết số tại Đại học Rutgers ở Piscataway, New Jersey, cho biết. Anthropic, công ty tạo ra Claude, ở San Francisco, California, đã công bố đột phá này vào ngày 4 tháng 9. Mô hình chỉ cần 11 ngày để hoàn thành một dự án mà người ta dự đoán con người sẽ mất khoảng 10 năm để hoàn thành.

Kết quả này cho thấy trí tuệ nhân tạo (AI) sẽ đóng vai trò ngày càng quan trọng trong việc kiểm tra công trình của các nhà toán học – cũng như trong việc tạo ra các lập luận toán học mới. Với tốc độ tiến bộ hiện tại, việc AI sẽ sớm có khả năng xem xét kỹ lưỡng toàn bộ kho kiến thức toán học không còn là chuyện viển vông nữa, thậm chí chúng có thể phát hiện ra rằng một số kết quả nổi tiếng là sai. “Hai năm trước, đó còn là chuyện viễn tưởng,” Kevin Buzzard, nhà toán học tại Imperial College London, cho biết.

Gilles Dostaler: “Keynes còn nhiều điều để nói với chúng ta”

GILLES DOSTALER: “KEYNES CÒN NHIỀU ĐIỀU ĐỂ NÓI VỚI CHÚNG TA”

Năm 2005, nhà kinh tế học ở Qébec Gilles Dostaler (1946-2011), tiết lộ với chúng tôi những yếu tố về tiểu sử để hiểu tốt hơn tư tưởng của Keynes dưới ánh sáng hành trình của tác giả này và để tránh quy giản những sự dấn thân của Keynes chỉ vào kinh tế học.

Christian Chavagneux, ngày 8 tháng 9 năm 2026

© Xavier Lissillour và Iris Lorenzini

Đối thoại với Gilles Dostaler

Cựu giáo sư đại học Québec tai Montréal. Và là tác giả của cuốn Keynes et ses combats (Albin Michel, 2005)

Là tác giả năm 2005 của cuốn tiểu sử có tính mẫu mực là Keynes et ses combats (Keynes và các cuộc chiến đấu của ông), Gilles Dostaler, qua đời năm 2011, nhân dịp xuất bản tác phẩm này đã có một cuộc đối thoại dài với tạp chí Alternatives Economiques, mà ông cũng là một cây bút có đóng góp thường xuyên cho tạp chí. Chúng tôi đăng lại cuộc đối thoại dưới đây.

Nuôi dưỡng, Rồi thịnh vượng (Ha-Joon Chang)

NUÔI DƯỠNG, RỒI THỊNH VƯỢNG

Nurture, Then Prosper

Ha-Joon Chang

Đỗ Thị Thu Trà dịch

Nguyễn Xuân Xanh xem lại và giới thiệu

Trong khi thế giới ẩm thực của tôi (nước Anh) mở rộng với tốc độ chóng mặt, thì một thế giới khác của tôi – kinh tế học – lại đáng buồn thay, đang bị hút vào một hố đen. Cho đến những năm 1970, kinh tế học là nơi hội tụ của nhiều ‘trường phái’ đa dạng với những tầm nhìn và phương pháp nghiên cứu khác nhau – có thể kể đến các trường phái quan trọng nhất như kinh tế học cổ điển, Marx, tân cổ điển, Keynes, trường phái kiến tạo phát triển, Áo, Schumpeter, chủ nghĩa thể chế và chủ nghĩa hành vi, để kể vài trường phái quan trọng nhất. Kể từ thập niên 1980, kinh tế học đã trở nên giống như bức tranh ẩm thực tại Anh trước những năm 1990. Chỉ còn một truyền thống duy nhất – kinh tế học tân cổ điển – hiện diện trên thực đơn. Cũng như mọi trường phái khác, nó có những thế mạnh riêng, nhưng cũng tồn tại những hạn chế nghiêm trọng.

– Ha-Joon Chang

Ha-Joon Chang (sinh tại Seoul, ngày 7/10, 1963, 63t)

Dẫn nhập

Ha-Joon Chang là một nhà kinh tế học lỗi lạc, giáo sư nghiên cứu và tác giả có sách bán chạy, chuyên sâu về các lĩnh vực kinh tế học phát triển, chính sách công nghiệp, kinh tế học thể chế và kinh tế chính trị. Từng là giáo sư kinh tế học tại Đại học Cambridge trong suốt 32 năm, hiện nay ông đang giảng dạy tại SOAS (Trường Nghiên cứu Phương Đông và Châu Phi) thuộc Đại học London.

Ông đã viết nhiều bài báo khoa học và chương sách bao quát đa dạng các chủ đề, bao gồm lý thuyết về nhà nước, kinh tế học thể chế, tư nhân hóa, chính sách công nghiệp và kinh nghiệm phát triển của Đông Á. Ông cũng đã xuất bản 17 cuốn sách do chính mình viết (5 cuốn đồng tác giả) và 11 cuốn sách do ông biên soạn (7 cuốn đồng biên soạn).

“Buổi tối của tôi với Einstein”

“BUỔI TỐI CỦA TÔI VỚI EINSTEIN”

“My Evening with Einstein”

Lời mời bất ngờ đã trở thành một trải nghiệm khó quên.

Tác giả: John H. Bunzel

“Anh và thượng nghị sĩ có muốn đến nhà tôi uống nước không?”

— Albert Einstein

Lời nói đầu

Cuộc trò chuyện năm 1947, nghĩa là chỉ hai năm sau khi Thế chiến II chấm dứt, được ghi lại dưới đây giữa Albert Einstein, thượng nghĩ sĩ Claude Pepper, và cậu sinh viên John Bunzel, trông dễ thương làm sao. Einstein đích thân đến dự buổi nói chuyện của Pepper trước công chúng tại một giảng đường của Đại học Princeton, và sau bài nói chuyện chủ động đích thân đến gặp Pepper, Bunzel, và mời họ về nhà riêng để uống nước. Buổi nói chuyện có nội dung rất phong phú gồm nhiều đề tài thú vị. Bỗng nhiên tôi thầm nghĩ, ước gì mình có thể làm được một cuộc du hành thời gian về lại giai đoạn Einstein còn sống, để xin một cuộc trò chuyện với ông. Tôi tin ông ấy sẽ nhận lời. Sẽ thú vị biết bao! Thật hạnh phúc cho những ai đã được may mắn gặp ông. Lúc còn sinh thời, công chúng đã xem ông là bậc hiền triết thế giới tại Princeton, tuy sống có phần ẩn dật, và đứng ngoài dòng chảy chính của khoa học lúc bấy giờ để theo đuổi bản đồ của Chúa – thuyết trường thống nhất giữa tương đối và lượng tử – nhưng lại có sức hút mãnh liệt đối với mọi giới, từ sinh viên, nhà báo, nhà khoa học đến các vị nguyên thủ quốc gia.

Tượng đồng bán thân của Einstein là tác phẩm của nhà điêu khắc Robert Berks tạc vào năm 1953, dựa trên chính nguyên mẫu đời thực khi ông đến thăm nhà riêng của Einstein tại số 112 đường Mercer; người trong ảnh là nhà vật lý Nguyễn Trung Dân. Tượng nằm tại công viên nhỏ (thuộc hạt Mercer) ở góc đường 1-7 Stockton St, Princeton, NJ 08540 (giao điểm giữa Bayard Lane và Stockton Street), đối diện với tòa nhà chính quyền Princeton và cách cổng chính của Đại học Princeton (như cổng Fitz Randolph Gate trước tòa nhà Nassau Hall) chỉ khoảng 5 đến 7 phút đi bộ. Ai đang ở trong hoặc gần Đại học Princeton, có thể dễ dàng đi bộ đến tượng ông, và đọc các câu nói nổi tiếng của ông khắc trên đá. Ngoài ra, Thư viện Đại học Princeton (Firestone Library), nằm ngay trong trung tâm khuôn viên trường, là nơi lưu giữ nhiều tài liệu giấy tờ gốc và bản thảo viết tay của Einstein.

Nếu AI có tính gây nghiện, thì trách nhiệm thuộc về ai – các tập đoàn công nghệ lớn hay người dùng?

NẾU AI CÓ TÍNH GÂY NGHIỆN, THÌ TRÁCH NHIỆM THUỘC VỀ AI – CÁC TẬP ĐOÀN CÔNG NGHỆ LỚN HAY NGƯỜI DÙNG?

Nguồn ảnh: DC Studio

Mỗi khi tôi nói chuyện với thằng con trai của tôi, một sinh viên ngành kỹ thuật, nếu nó có thắc mắc hay bất đồng quan điểm với tôi, thì nó ngay lập tức tìm đến ChatGPT để tra cứu thông tin và kiểm chứng.

Không chỉ riêng con trai tôi làm vậy. Việc sử dụng các công cụ AI tạo sinh đã bùng nổ mạnh mẽ ở nhiều nhóm nhân khẩu học khác nhau. Với nhiều người, những công cụ này có thể mang tính giải trí, cung cấp thông tin và đem lại nhiều lợi ích thiết thực. Tuy nhiên, chúng cũng có mặt tối.

Hiện tại, AI tạo sinh chưa được chính thức công nhận là có tính gây nghiện – người ta vẫn đang thu thập chứng cứ y khoa. Tuy nhiên, một lượng lớn dữ liệu cho thấy việc sử dụng quá nhiều chatbot và những hệ thống khác tạo ra văn bản, hình ảnh và video dẫn đến các khuôn mẫu thần kinh và hành vi liên quan đến chứng nghiện.

Deng Yu (Đặng Dục): Nhà toán học giải Fields 2026 với tâm hồn nhà thơ

DENG YU: NHÀ TOÁN HỌC XUẤT SẮC GIẢI FIELDS 2026

“GIỮA SỰ HỖN ĐỘN CỦA CUỘC SỐNG, MỘT NHÀ TOÁN HỌC ĐẦU ÓC TỈ MỈ ĐÃ TÌM THẤY SỰ ỔN ĐỊNH”

Trước khi giành Huy chương Fields nhờ công trình tiên phong về việc dung hòa giữa ngẫu nhiên và trật tự, Yu Deng đã phải tìm được sự cân bằng trong chính cuộc sống của mình.

Tác giả Jordana Cepelewicz – Biên tập viên chuyên mục Toán học, Tạp chí Quanta Magazine, 23 tháng 7 năm 2026

Mai Lý chuyển ngữ

Nguyễn Xuân Xanh xem lại, viết dẫn nhập và lời bạt

Acknowledgement, Lời cảm ơn: Chúng tôi cảm ơn tác giả Jordana Cepelewicz và Quanta Magazine về bài báo rất hữu ích, và tin tưởng, bài báo xuất sắc sẽ truyền cảm hứng mạnh mẽ cho công chúng và cộng đồng trí thức Việt Nam.

Chúng tôi cũng cảm ơn T.M.K. đã giúp thực hiện animated demo là phần chúng tôi mượn từ một bài báo của Đại học Chicago, có ghi rõ nguồn gốc tác tác giả.

Dẫn nhập

(I)

Năm 2026, kết quả lừng lẫy nhất đã đưa nhà toán học trẻ Trung Quốc Deng Yu (Đặng Dục) vào danh sách bốn tài năng tuổi dưới 40 được trao giải Fields, là cùng với các cộng sự giải quyết bài toán Boltzmann tồn tại từ hơn trăm năm, cũng là bài toán thứ 6 nằm trong danh sách 23 bài toán nhà toán học Đức David Hilbert đã long trọng công bố tại Hội nghị toán học thế giới được tổ chức tại Paris năm 1900.

Hội nghị toán học thế giới và “Các bài toán Hilbert”

Có lẽ không có đóng góp nào cho một hội nghị quốc tế được ca ngợi nhiều như bài phát biểu của Hilbert tại Hội nghị toán học thế giới (ICM) lần thứ hai, được tổ chức ngày 8 tháng 8, năm 1900 tại Paris. Bài nói chuyện của Hilbert có tiêu đề “Các vấn đề toán học”. Nó bao gồm phần giới thiệu (introduction) đã trở thành kinh điển của nghệ thuật hùng biện toán học, tiếp theo là danh sách 23 bài toán then chốt được thiết kế để làm ví dụ về loại vấn đề mà việc giải quyết chúng sẽ dẫn đến sự phát triển hơn nữa của ngành học.

Ngay trong phần mở đầu bài phát biểu, Hilbert nói:

Ai trong chúng ta mà không muốn vén bức màn che khuất tương lai, để được chiêm ngưỡng những tiến bộ sắp tới của nền khoa học chúng ta, và những bí mật về sự phát triển của nó trong những thế kỷ tới! Những mục tiêu cụ thể nào mà các nhà toán học hàng đầu của các thế hệ tương lai sẽ phấn đấu? Những phương pháp và sự kiện mới nào mà các thế kỷ mới sẽ khám phá ra trong lĩnh vực tư tưởng toán học rộng lớn và phong phú?

David Hilbert (23/1, 1862, Königsberg – 14/1, 1943; 81 tuổi, Göttingen), một Euclide thế kỷ XX, nguyên lão trụ trì thánh địa Göttingen.

Niệm “ăn liền”: Khi Phật giáo trở thành món hàng của những nhà tân tự do

NIỆM “ĂN LIỀN”: KHI PHẬT GIÁO TRỞ THÀNH MÓN HÀNG CỦA NHỮNG NHÀ TÂN TỰ DO

Nguồn ảnh: fizkes/Shutterstock.com

Niệm [mindfulness] là một ngành kinh doanh khổng lồ, có giá trị vượt quá 1 tỷ đô la Mỹ chỉ riêng tại Hoa Kỳ và – có phần nghịch lý – lại gắn liền với hàng loạt sản phẩm ngày càng mở rộng được xem là “phải có”. Các sản phẩm này bao gồm ứng dụng di động có thể tải xuống (lần thống kê gần nhất ghi nhận tới 1.300 ứng dụng), các loại sách để đọc hoặc tô màu, cùng các khóa học trực tuyến. Hoạt động thực hành và huấn luyện về niệm hiện đã trở thành một bộ phận của ngành công nghiệp chăm sóc sức khỏe [wellness industry] toàn cầu trị giá hàng ngàn tỷ đô la.

Niệm có nguồn gốc từ các giáo lý về thiền của đạo Phật, và khuyến khích sự chú tâm một cách tĩnh lặng những khuôn mẫu suy tư và cảm xúc đã thành thói quen. Mục đích là làm gián đoạn khuynh hướng không lành mạnh của chúng ta đối với những nội dung thoáng qua trong tâm trí, thể hiện trong việc đồng nhất hóa quá mức với các nội dung này và bị lo lắng, căng thẳng quá mức về chúng. Bằng cách đó, những người thực hành niệm có thể an trú trong một trạng thái nhận thức thường được mô tả là “rộng mở” và mang tính giải thoát hơn. Họ được giải thoát khỏi những xu hướng tưởng như tự động (chẳng hạn như sự lo âu về địa vị, bề ngoài, triển vọng tương lai hay năng suất làm việc của bản thân), những điều thường bị các nhà quảng cáo và các thiết chế khác khai thác nhằm định hình hành vi của chúng ta. Trong bối cảnh Phật giáo sơ kỳ, niệm không thể tách rời khỏi đời sống đạo đức.

Thiên kiến trong A.I. không chỉ là lỗi ở thuật toán, mà đó còn là kết quả của một chuỗi các quyết định của con người

THIÊN KIẾN TRONG A.I. KHÔNG CHỈ LÀ LỖI Ở THUẬT TOÁN, MÀ ĐÓ CÒN LÀ KẾT QUẢ CỦA MỘT CHUỖI CÁC QUYẾT ĐỊNH CỦA CON NGƯỜI

Nguồn ảnh: SDI Productions/Getty

Tại Hoa Kỳ, công ty phần mềm quản lý nhân sự hàng đầu Workday hiện đang phải đối mặt với một vụ kiện liên quan đến việc sử dụng những công cụ sàng lọc các ứng viên dựa trên trí tuệ nhân tạo (AI); những công cụ này bị cáo buộc gây phân biệt đối xử với ứng viên dựa trên những yếu tố như độ tuổi, tình trạng khuyết tật và chủng tộc.

Công ty này, vốn cung cấp phần mềm tuyển dụng được nhiều doanh nghiệp lớn trên toàn cầu sử dụng, đã phủ nhận các cáo buộc trên.

Đây là một trong nhiều ví dụ về các hệ thống AI bị cáo buộc gây ra những tổn hại mang tính phân biệt đối xử. Khi sao chép và khuếch đại sự phân biệt đối xử, các hệ thống AI làm mờ ranh giới giữa lỗi kỹ thuật và bất công hệ thống, biến thiên kiến thành một dạng tổn hại trong môi trường kỹ thuật số.

Một lý thuyết thần học chính trị ngắn gọn về trí tuệ nhân tạo

MỘT LÝ THUYẾT THẦN HỌC CHÍNH TRỊ NGẮN GỌN VỀ TRÍ TUỆ NHÂN TẠO

Tác giả: Nicolas Guilhot (Nhà sử học)

Với việc công bố Magnifica Humanitas, thông điệp đầu tiên của Giáo hoàng Leo XIV, một cuộc xung đột chưa từng có từ nhiều thế kỷ nay giữa quyền lực thế tục và quyền uy mục vụ đã nổ ra. Qua việc đặt các mô hình ngôn ngữ lớn dưới quyền uy/auctoritas của Thần Ngôn Thần Thánh, nền Đại Công Nghệ/Big Tech không chỉ tạo ra một hệ tư tưởng phản động - mà còn đang xây dựng một cơ sở hạ tầng đạo đức thay thế, đặt Giáo hội vào nghĩa vụ giáo lý phải chống lại nó.

Hình minh họa của PTKT (do A.I. tạo)

Năm 1245, trong khi các nhà tư tưởng của Đế quốc La Mã German Thần thánh công kích Giáo hoàng Innocent IV, Hoàng đế Frédéric II đã buộc tội Giáo hoàng khuyến khích tội lỗi và can thiệp vào chính trị đế chế. Đúng là Innocent đã gọi vị vua này là tiền thân của kẻ chống Chúa/prenuntius Antichristi, và Giáo hoàng tiền nhiệm đã rút phép thông công vị vua này. Kể từ đó, vẻ bề ngoài chắc chắn đã thay đổi - hoàng đế trần truồng và Giáo hoàng đi giày thể thao Nike - nhưng kịch bản về cơ bản vẫn không thay đổi.

Mới đây, Trump tuyên bố trên các mạng xã hội rằng Giáo hoàng Leo XIV “yếu đuối trong vấn đề tội phạm và gây tai họa cho chính sách đối ngoại”. Trong sự phản đối ồn ào và dữ dội sau đó, các nhà bình luận đã bỏ qua một điểm đáng lẽ phải được nhấn mạnh: Trump hoàn toàn có lý. Nhưng nếu vị Giáo hoàng người Mỹ này thực sự khoan hòa với tội phạm, thì chắc chắn không phải do tính khí ôn hòa đặc trưng của vùng Trung Tây Mỹ (Midwest) (quê hương của Giáo hoàng -ND), mà là do một ràng buộc hiến pháp. Nhiệm vụ của Giáo hoàng không phải là phán xét và trừng phạt, điều đó sẽ tương đương với việc chiếm đoạt các đặc quyền thiêng liêng. Sứ mệnh của Giáo hoàng không phải là đẩy nhanh sự xuất hiện của Ngày Phán Xét Cuối Cùng, mà ngược lại là biến thời gian trước đó thành một chân trời rộng mở để truyền bá Phúc Âm và thực hành các đức tính Kitô giáo.

"VIBE CODING" VỪA VUI VỪA DỄ, NHƯNG CÁI GIÁ PHẢI TRẢ THÌ ÍT AI THẤY

Volodymyr Dobrovolskyy/Unsplash

Hãy tưởng tượng bạn đã luôn ao ước có một ứng dụng của riêng mình. Có thể là ứng dụng theo dõi ngân sách gia đình, quản lý danh sách mua sắm cho cả nhà hoặc nhắc bạn tưới cây.

Mãi cho đến gần đây, biến ý tưởng đó thành hiện thực đồng nghĩa với việc phải học lập trình hoặc thuê một lập trình viên. Giờ đây, bạn chỉ cần nói với chatbot trí tuệ nhân tạo (AI) về ý tưởng của mình. Trong vòng vài phút, nó có thể viết mã, sửa lỗi và giúp bạn dựng thành ứng dụng chạy được.

Phương pháp này gọi là vibe code. Cách này nhanh, đầy hứng khởi và đang giúp hàng triệu người “viết” được phần mềm lần đầu tiên.

Không khó hiểu vì sao vibe code trở nên phổ biến đến thế. Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu đã phát hiện hàng ngàn lỗ hổng bảo mật và những thông tin bí mật bị lộ trong các ứng dụng tạo bằng AI đang được công khai trên mạng. Phần mềm có vẻ chạy được không phải lúc nào cũng là phần mềm đáng tin.