PHÂN TÍCH KINH TẾ: Nhiệt Động Học: từ máy hơi nước đến vũ trụ

9.9.22

Nhiệt Động Học: từ máy hơi nước đến vũ trụ

NHIỆT ĐỘNG HỌC: TỪ MÁY HƠI NƯỚC ĐẾN VŨ TRỤ

Trương Văn Tân

If you cannot measure it, then it is not science.

William Thomson

Nơi nào có nhiệt thì nơi đó bị chi phối bởi các quy luật nhiệt động học. Nhiệt hiện hữu trong vũ trụ. Nên nhiệt động học là bộ môn vật lý có tầm mức vũ trụ. Nếu có người hành tinh ngoài kia thì có lẽ họ cũng tuân theo quy luật giống chúng ta trên quả đất. Nhiệt động học khởi nguyên 200 năm trước từ sự quan sát của Carnot về máy hơi nước. Công trình của Carnot được nối tiếp bởi các nhà khoa học khác trong đó có Clausius và Thomson đưa đến định luật thứ nhất nói về sự bảo toàn năng lượng và định luật thứ hai về entropy. Theo dòng thời gian, định luật thứ hai mang nhiều định nghĩa khác nhau, từ hiệu suất của máy hơi nước, hướng di chuyển của dòng nhiệt đến việc gia tăng liên tục entropy của vũ trụ. Boltzmann sử dụng thống kê học để định lượng entropy. Vật lý gặp thống kê như cá gặp nước. Đầu thế kỷ 20, Shannon triển khai khái niệm entropy mang sắc thái thống kê vào “thông tin học” dùng hệ thống nhị nguyên 0/1 để số hóa tất cả mọi thông tin tạo nên cuộc “cách mạng số hóa” ngày nay với internet và vi tính. Nhiệt động học có tác động lớn vào khoa học kỹ thuật cũng như văn hóa chính trị của xã hội loài người. Chúng ta hãy ngược dòng thời gian trở về 200 năm trước tìm hiểu những công trình nghiên cứu và tư duy suy luận của các thiên tài vật lý đã sáng tạo nên bộ môn “nhiệt động học”.

* * *

1. Mở đầu

Sovereign Hill là tên của một nơi tham quan du lịch ở thị trấn Ballarat cách thành phố Melbourne (Úc) 100 km về phía tây bắc. Ballarat và các vùng phụ cận đã từng là nơi hấp dẫn dân tứ xứ đổ xô về tìm vàng. Nơi đây thị trấn thiết lập một địa điểm mô phỏng vùng cư trú của lưu dân khắp nơi trên thế giới đến khu vực Ballarat đào mỏ vàng vào thế kỷ 19. Khi bước vào đó du khách sẽ có cảm giác trở về vài trăm năm trước với những con phố thời lập quốc của Úc, gần đó là một dòng nước nhỏ du khách có thể bới cát tìm những hạt vàng nhỏ li ti. Xa xa trên đồi người ta dựng lên một tòa nhà bên trong chứa một cỗ máy đãi vàng to lớn được vận hành bằng hơi nước có lịch sử gần 150 năm. Cỗ máy vẫn còn vận hành cho đến ngày hôm nay cho mục đích hấp dẫn du khách. Những đầu máy xe lửa chạy bằng than lấy hơi nước làm động lực vẫn được dùng cho đến thập niên 60 thế kỷ trước.

Trước khi máy hơi nước ra đời vào thế kỷ 18, con người vẫn tiếp tục sống trên tàn dư của xã hội ảm đạm thời trung cổ. Con người có tuổi thọ ngắn ngủi, nhiều bệnh tật lại nghèo khó. Tầng lớp thứ dân kiếm sống hằng ngày bằng cơ bắp của mình hay bằng sức lực của các loài động vật đã được thuần hóa. Tầng lớp quý tộc sung túc hơn nhưng sống trên sức lao động của giai cấp thứ dân. Việc phát minh đầu máy hơi nước tại Anh đã làm thay đổi bộ mặt xã hội nước Anh cũng như toàn thế giới. Người ta không còn sử dụng cơ bắp của chính mình hay các loài động vật. Cuộc sống con người trở nên thoải mái, hạnh phúc, giàu có hơn. Phú quý sinh lễ nghĩa. Xã hội phương Tây dần dần rũ bỏ lớp áo cổ lỗ thời trung cổ, tiến lên cuộc sống văn minh nhanh hơn phần còn lại của thế giới. Người Anh bắt đầu làm đầu máy hơi nước cho xe lửa, tàu thuyền và đồng thời tiếp sức vào quá trình canh tân sản xuất của cuộc Cách mạng Công nghiệp. Sự di chuyển và chuyên chở đường bộ bằng cơ bắp của con người và loài vật được thay thế bằng hơi nước trở nên nhanh chóng và thuận tiện hơn. Những chiến thuyền phương Tây chạy máy hơi nước mang súng thần công cũng nhanh chóng xuất hiện ở trời Đông.

Năm 1858, pháo hạm Pháp bắn phá Đà Nẵng mở đầu cuộc chiến thuộc địa hóa Việt Nam gần 100 năm. Cùng trong một thời kỳ, những chiếc tàu đen (kuroi fune) phương Tây lai vãng theo bờ biển Nhật Bản. Năm 1853, khi chiến hạm Mỹ của Đề đốc Perry ngang nhiên cặp bến Uraga gần Edo (Tokyo ngày nay), tầng lớp cai trị thuộc giai cấp võ sĩ (samurai) Nhật Bản rúng động. Nước Anh trở thành Đế quốc Đại Anh nơi mà “mặt trời không bao giờ lặn” uy danh lừng lẫy với những chiến hạm hiện diện khắp toàn cầu.

Quả thật, đầu máy hơi nước vô hình trung đã tạo ra một cuộc cách mạng xã hội và công nghiệp chưa từng thấy trong xã hội loài người. Chúng đã sâu xa biến đổi phương thức sinh hoạt của con người cũng như đã thay đổi toàn diện trật tự thế giới. Những biến đổi long trời lở đất từ đầu máy hơi nước thật ra chỉ là kết quả bề mặt của bộ môn khoa học có tên là “Nhiệt động học” (Thermodynamics). Sự thành hình của nhiệt động học kéo dài qua hai thế kỷ. Trong quá trình này nhiều thiên tài khoa học đã xuất hiện và đóng góp vào kho tàng tri thức khoa học của loài người. Đây là môn học thuộc phạm trù vật lý chú trọng vào sự tương quan của bốn khái niệm: năng lượng, entropy, nhiệt độ và áp suất. Entropy không phải là một từ phổ biến trong đời thường, nhưng cũng như ba khái niệm còn lại nó hiện hữu trong sinh hoạt hằng ngày mà ta không hề hay biết.

Khởi nguyên của “Nhiệt động học” là cỗ máy hơi nước khiêm tốn. Nói đơn giản, người ta đun nước và cho hơi nước vào một ống xi-lanh chứa piston. Hơi nước đẩy piston tạo ra lực đẩy, rồi sau đó sẽ ngưng tụ thành nước khiến piston trở lại vị trí ban đầu. Hơi nước lại ùa vào lặp lại quá trình đưa piston lên xuống tạo ra những lực đẩy liên tục thay thế cơ bắp con người và động vật làm “công” việc (work). Hãy tưởng tượng một thí nghiệm dùng cái lon nhôm nước ngọt đã bỏ. Ta cho vào lon một lượng nhỏ nước, bịt thật kín cái lon rồi đun nước trong lon để tất cả biến thành hơi nước. Bất thần ta cho cái lon vào một thùng nước lạnh. Hơi nước bên trong sẽ ngưng tụ thành nước tạo ra khoảng chân không khiến cho lon bẹp rúm lại giống như ta dùng búa đập vào lon. Tác dụng đập búa là do cơ bắp con người. Tác dụng của phình hơi nước và ngưng tụ nước trong cái lon, nguyên tắc của máy hơi nước, cho ra một “công” tương đương với tác động “đập búa”.

Người Anh là một dân tộc có tinh thần thực tiễn. Từ xưa họ đã giỏi về công nghệ (engineering). Năm 1769, khi châu Á còn “ngựa xe như nước” thì James Watt, người Tô Cách Lan (Scotland), đem nước Anh vào thời đại cơ khí hóa qua việc hoàn thiện đầu máy hơi nước tiên tiến nhất đương thời và cách mạng hóa các phương tiện giao thông, khai khẩn khoáng sản. Đó cũng là đầu máy mà người viết được chiêm ngưỡng trong những lần viếng thăm đồi Sovereign Hill (Hình 1).

Hình 1: Máy hơi nước James Watt có ống xi-lanh chứa piston (bên trái) tạo ra công làm chuyển động bánh xe (bên phải). (Nguồn: Wikipedia)

Sự ra đời của đầu máy hơi nước trùng hợp với thời kỳ Cách mạng Công nghiệp mà chủ yếu là cách mạng phương pháp sản xuất. Vào giữa thế kỷ 19, máy hơi nước tràn ngập Luân Đôn. Tuy nhiên, hiệu suất của những chiếc máy này rất kém chỉ đạt 0,5% năng lượng đầu vào do nhiệt tạo ra từ việc đốt than đá, 99,5% còn lại chỉ “gởi gió cho mây ngàn bay”! Nếu quan sát cách vận hành của máy hơi nước, ta sẽ thấy nhiệt bị lãng phí một cách đáng tiếc. Nhưng nước Anh lúc đó dồi dào than đá lại không cần phải lo lắng khí nhà kính làm biến đổi khí hậu như thời hiện đại, các nhà sản xuất thoải mái sử dụng than đá cho những đầu máy hơi nước còn thô sơ dù hiệu suất thấp nhưng việc kinh doanh vẫn phát đạt.

2. Sadi Carnot: máy hơi nước

James Watt (1736-1819)

Sadi Carnot (1796-1832)

Người Anh có đầu óc thực tiễn nhưng người Pháp có tư duy phân tích toán học. Hiệu suất thấp của máy hơi nước đã kích thích sự tò mò của một thanh niên Pháp ở tuổi đôi mươi. Đó là Sadi Carnot, người đã lập ra nền tảng của lý thuyết nhiệt động học. Nước Pháp không dồi dào than đá như Anh nên đối với Carnot việc gia tăng hiệu suất của máy hơi nước là cần thiết không những cho học thuật mà còn giúp nước Pháp gia tăng năng lực sản xuất công nghệ để bắt kịp với người láng giềng Anh quốc. Khi Carnot quan sát máy hơi nước (1824) của James Watt, Carnot nhận ra rằng phải có một nguồn nhiệt đun nước cho ra hơi nước ở 100 °C và hơi nước tạo ra áp suất rất lớn đẩy piston trong xi-lanh. Nhưng hơi nước cần nguồn lạnh làm ngưng tụ nước khiến cho áp suất giảm để đưa piston trở về vị trí ban đầu. Tác dụng lên xuống của piston tạo ra “công” (work). Thí dụ cái lon nước ngọt bên trên cũng cần một thùng nước lạnh. Carnot so sánh nguồn nhiệt như nguồn nước. Nếu nguồn nước bị giữ nguyên một chỗ không cho lưu động, nước sẽ tràn ngập mênh mông nhưng không có tác động gì xảy ra. Nước cần phải chảy xuống thấp để tạo ra công, chẳng hạn để quay một bánh xe. Tương tự, nguồn nhiệt nóng của đầu máy cần phải chuyển đến một vùng lạnh và sự sai biệt nhiệt độ sẽ cho ra “công”. Sự so sánh của Carnot có phần khập khiễng nhưng mô tả được hiệu suất của máy hơi nước. Sự sai biệt chiều cao của thác nước càng lớn thì sức va đập của nước ở đáy thác càng mạnh. Tương tự, sự sai biệt nhiệt độ của nguồn nhiệt và nguồn lạnh càng lớn thì hiệu suất máy càng to. Carnot cuối cùng kết luận rằng, “Chỉ có nhiệt không thôi thì nó không đủ để sản sinh ra một sức đẩy mà cần phải có vùng lạnh đi kèm. Nếu không, nguồn nhiệt trở nên vô dụng”. Đây trở thành một nguyên lý đầu tiên trong lịch sử phát triển nhiệt động học và cho tất cả đầu máy có piston. Nếu ta nhìn vào bộ phận của chiếc xe hơi hiện đại ngày nay từ hạng bình dân Toyota đến hạng đại gia Mercedes, đầu máy lúc nào cũng có một bình nước tản nhiệt (radiator) giống nhau không phân biệt giai cấp.

James Watt đã chế tạo ra ống trụ xi-lanh chứa piston cho đầu máy hơi nước bằng đầu óc công nghệ của mình và Carnot định lượng hóa sự dịch chuyển piston lên xuống bằng những phương trình toán đơn giản cho sự hấp thụ năng lượng nhiệt ở đầu vào và phóng thích nhiệt vào nguồn lạnh trong mỗi lần dịch chuyển. Như vậy, từ nguyên lý hai nguồn nóng và lạnh Carnot đề xuất ra “Chu trình Carnot” (Carnot Circle) nổi tiếng để mô tả một vòng lên xuống của piston và cùng lúc đưa ra một định luật khẳng định rằng, máy hơi nước và sau này là máy nổ (combustion engine) không thể đạt đến hiệu suất 100%. Đây là định luật thứ hai của nhiệt động học. Định luật thứ nhất diễn tả sự bảo toàn năng lượng, năng lượng không sinh không diệt mà chỉ có sự chuyển hoán năng lượng (nhiệt năng chuyển hóa thành cơ năng trong máy hơi nước).

Nếu máy hơi nước có một nguồn lạnh ở 0 °C, theo công thức Carnot thì hiệu suất cao nhất có thể đạt được là 27% (Phụ chú 1). Đầu máy với hiệu suất này chỉ có thể làm những công việc nhẹ, nhưng để biến nó thành đầu máy xe lửa kéo một đoàn tàu hay máy tàu thủy quay chân vịt thì 27% là con số vô vọng. Để gia tăng hiệu suất người ta cần nồi hơi có áp suất cao để nâng cao nhiệt độ sôi của nước. Ở áp suất 6 khí áp (6 atm), nước sôi ở 280 °C và hiệu suất tối đa là 50%. Dù được thiết kế để có hiệu suất tối đa, hiệu suất đầu máy hơi nước xe lửa ở thế kỷ 19 vẫn quanh quẩn ở 10%.

Sau khi khám phá được hiệu suất máy hơi nước chỉ tùy thuộc vào sự khác biệt giữa nhiệt độ giữa nguồn nóng và nguồn lạnh, Carnot nghi ngờ hơi nước không phải là thứ độc nhất làm máy chạy, vậy không khí thì sao? Ông đã đưa ra một câu hỏi làm bối rối những kỹ sư đương thời. Rằng, “Có phải hơi nước là vật chất tốt nhất dùng trong máy để rút ra một động lực từ nhiệt? Thật ra, ta có thể gia nhiệt bất cứ loại khí nào, không chỉ hơi nước, làm giãn nở nó để gia tăng áp suất lên piston. Điều này hàm ý rằng mọi loại khí đều có thể đẩy được piston. Như vậy, có chăng một đầu máy được vận hành, chẳng hạn bởi không khí hay hơi rượu, sẽ tạo ra động lực to hơn máy hơi nước ở cùng một lượng nhiệt cung cấp?”. Sự băn khoăn mang tính dự phóng thiên tài này đã cho thấy khả năng chế tạo máy nổ dùng nhiên liệu hydrocacbon (xăng, diesel) phản ứng với không khí bằng tác dụng nổ trong lòng xi-lanh để đẩy piston.

Rudolf Diesel (1858-1913)

Sadi Carnot chưa kịp thực hiện những ý tưởng của mình thì qua đời vì bệnh dịch tả ở tuổi đời 36 (1832). Ông ra đi bất chợt như một vì sao đang tỏa sáng trên bầu trời khoa học thì bỗng nhiên vụt tắt. Sáu mươi năm sau (1893), Rudolf Diesel, kỹ sư cơ khí người Đức đã chế ra máy nổ Diesel dựa theo ý tưởng ban đầu sử dụng “không khí hay hơi rượu” của Carnot. Máy nổ chạy xăng nối bước ra đời. Máy nổ không những đã loại trừ được cái lò than đun nước vô cùng cồng kềnh mà còn tăng hiệu suất của máy. Phản ứng đốt cháy (combustion) của hỗn hợp giữa khí nhiên liệu hydrocacbon bằng tia lửa từ bugi tạo ra nhiệt và lực đẩy piston và phóng thích nhiệt có nhiệt độ trên 1000 °C. Hiệu suất máy nổ Diesel đạt đến 50% trong khi máy xăng là 35%. Sự khác biệt hiệu suất là do cấu trúc hóa học khác nhau giữa phân tử diesel và xăng (octane).

3. Rudolf Clausius và William Thomson: entropy

Rudolf Clausius (1822-1888)

William Thomson (1824-1907)

Carnot qua đời nhưng công trình và ý tưởng của ông chưa được giải thích và triển khai triệt để. Rudolf Clausius (người Đức) được truyền cảm hứng từ Carnot. Cho đến thời điểm của Clausius vào giữa thế kỷ 19, bản chất của nhiệt, công, entropy và định luật nhiệt động học đã được thiết lập. Người ta đã hiểu rằng: (1) định luật thứ nhất cho thấy nhiệt là một dạng năng lượng được chuyển biến thành “công” (work, cơ năng) để di chuyển một vật, nhưng (2) định luật thứ hai cho biết không thể chuyển biến 100% nhiệt năng thành cơ năng. Máy hơi nước Carnot đã chứng thực điều này. Clausius tưởng tượng ra một loại máy ngược lại máy hơi nước Carnot. Thay vì mang nhiệt từ nguồn nóng đến nguồn lạnh và sản sinh ra công thì máy Clausius sẽ mang nhiệt từ nguồn lạnh đến nguồn nóng. Mà muốn thực hiện điều này thì Clausius cần dùng “công” rút nhiệt từ một hệ thống và chuyển đến nguồn nóng. Chẳng qua đó là nguyên lý của chiếc tủ lạnh. Phía sau chiếc tủ lạnh hiện đại là một bộ phận dùng điện có chức năng “rút” nhiệt từ trong tủ lạnh (nguồn lạnh) xả ra ngoài (nguồn nóng). Nếu ta áp tay vào phía sau chiếc tủ lạnh ta cảm nhận nóng là do nhiệt xả ra từ bộ phận rút nhiệt cộng với nhiệt độ của môi trường xung quanh.

Từ quan sát này, Clausius đưa ra một quy luật quan trọng là: Nhiệt di chuyển tự phát từ vùng nóng sang vùng lạnh. Ngược lại, ta phải áp đặt một năng lực (công) để đem nhiệt từ vùng lạnh sang vùng nóng. Quy luật này là cách diễn tả khác của quy luật thứ hai của nhiệt động học. Khái niệm của Clausius không phải chỉ có tính hàn lâm mà còn đặt nền tảng cho việc phát minh chiếc tủ lạnh mang tới nhiều lợi nhuận cho việc chuyên chở thực phẩm đi xa hàng ngàn cây số trong cao trào Cách mạng Công nghiệp đương thời. Ngày nay, ta xem hiện tượng này là việc đương nhiên nhưng nó chính thức khai sinh ra một ngành khoa học mới: Nhiệt Động Học. Clausius đưa ra một khái niệm mới cho nhiệt động học nói riêng và khoa học nói chung, đó là “entropy” viết tắt bằng mẫu tự “S”. Theo ông, entropy là lượng đo độ phân tán của nhiệt. Sự phân tán nhiệt càng rộng thì entropy càng to. Trên tầm mức vũ trụ, định luật thứ hai theo Clausius là “entropy của vũ trụ không bao giờ giảm”.

William Thomson (người Anh), về sau được phong tước còn gọi là Lord Kelvin cùng thời với Clausius, là một nhân vật khác hấp dẫn bởi công trình của Carnot. Khi vừa bước vào tuổi đôi mươi (1845), cũng như nhiều nhà khoa học khác đương thời Thomson băn khoăn về bản chất của nhiệt. Ông sang tận Paris tìm mua bản chuyên luận về nhiệt của Carnot “Reflections on the motive power of fire” (Nghĩ về động lực của lửa). Khi còn ở tuổi 16, ông đã đọc và bị ảnh hưởng của phương trình toán diễn tả cơ chế phân bố của nhiệt lan tỏa trên một thanh sắt theo thời gian của nhà toán học Pháp Fourier. Tài năng hơn người của Thomson đã đưa ông đến chức vụ giáo sư đại học Glasgow ở tuổi 22 (1846). Máy hơi nước của Carnot và phương trình toán của Fourier đã làm Thomson thắc mắc khi quan sát thanh sắt nóng ở đầu này và lạnh ở đầu kia. Tại sao sự di chuyển nhiệt đầu nóng sang đầu lạnh cho đến khi thanh sắt có nhiệt độ giống nhau lại không cho ra “công” (động lực) hữu dụng nào? Đối với kẻ phàm phu thì chỉ là chuyện nhỏ quá hiển nhiên cớ chi phải vướng nhiều thắc mắc? Nhưng trong sự nghi ngờ mang chút ngây thơ của một nhà khoa học thì nó có thể tiềm tàng nhiều bí ẩn. Vài năm sau (1852) Thomson có câu trả lời cho sự thắc mắc của mình. Như Clausius đã nhận định: nhiệt di chuyển tự phát từ nóng sang lạnh; nhiệt ở đầu nóng không thể “dậm chân một chỗ” tụ lại mà bị tiêu tán (dissipate) sang đầu lạnh cho đến khi nhiệt độ giống nhau trên toàn thanh sắt. Mà khi nhiệt độ đâu đâu cũng giống nhau thì làm sao có sự sai biệt nóng – lạnh để tạo ra một động lực hữu dụng?

Nhiệt “ghét” sự khác biệt. Nhiệt muốn tiêu tán nhiều nhất có thể để mang đến sự bình quân giống nhau toàn diện. Đương nhiên, nhiệt là một dạng năng lượng có thể chuyển thành “công” tuân theo định luật thứ nhất bảo toàn năng lượng như nhìn thấy từ máy hơi nước Carnot. Nhưng theo Thomson, vận mệnh của “công” được tạo ra làm di chuyển cái piston của máy hơi nước chỉ là cái tạm bợ vì cuối cùng nó chuyển biến trở lại thành nhiệt bị tiêu tán bởi sự ma sát khi bộ máy vận hành. Đó là nhiệt tiêu tán bởi sự ma sát bánh xe hơi trên mặt đường hay bởi lực kéo của dòng nước tiếp giáp thân tàu thủy. Tương tự, một trái banh thả từ trên cao xuống mặt đất không thể trở lại chiều cao ban đầu do nhiệt bị tiêu tán bởi sự ma sát với mặt đất. Không có biện pháp nào có thể “hốt” lại nhiệt tiêu tán để hoàn lại cho chiếc bánh xe cho thân tàu thủy hay đẩy trái banh lên chiều cao ban đầu. Đó là con đường một chiều hay là tính “bất khả nghịch” (irreversibility) của thiên nhiên. Những gì xảy ra trong vũ trụ chỉ có một hướng đi tới không có sự quay đầu vòng lại. Từ nhận thức này, Thomson phát hiện ra mũi tên thời gian từ quá khứ, hiện tại hướng đến tương lai.

Quan sát từ chiếc thanh sắt đầu nóng đầu lạnh, ông suy luận rằng trong vũ trụ có sự tiêu tán nhiệt bất khả nghịch giữa những vùng nóng và lạnh. Sự tiêu tán gia tăng theo thời gian và entropy gia tăng theo định luật thứ hai của Clausius. Cho đến khi sự tiêu tán chấm dứt thì thời gian sẽ chấm dứt. Đó là ngày tận thế. Vũ trụ sẽ chết. Lúc đó entropy sẽ ngừng gia tăng. Hiện tượng này được gọi là “chết nhiệt” (heat death) của vũ trụ. Hậu thế thực sự bái phục tư duy trác tuyệt của Thomson. Ông nhìn ra cái kết của vũ trụ từ việc quan sát thanh sắt qua cách suy diễn chỉ dựa trên nhiệt, thể tích và áp suất của một vật thể. Đã có một số không ít người hoảng hốt cho những lời đồn đoán của ngày tận thế. Nếu có ngày tận thế nào đó trôi qua mà trời không sụp thì lại ngây thơ phập phồng lo cho ngày tận thế kế tiếp… Nhưng theo sự tính toán cho hiện tượng “chết nhiệt” thì ngày tang của vũ trụ sẽ xảy ra 10¹⁰⁰ (100 con số 0 sau số 1) năm sau. Thời gian này xa xôi lắm gần như vô hạn. Nếu có tận thế thì không phải “tại thiên” mà là “tại nhân”. Buồn thay, loài người có thể đã tự hủy diệt và biến mất hàng tỉ tỉ năm trước đó vì chiến tranh hạt nhân, vì nghèo đói bệnh tật gây ra bởi sự hung hăng, háo chiến, ích kỷ, ngu xuẩn của con người.

Ludwig Boltzmann (1844-1906)

Phương pháp luận khoa học tiến triển theo thời gian từ vĩ mô đến vi mô. Khi các nhà khoa học phát hiện ra vật chất tạo ra từ nguyên tử thì cách nhìn khoa học dần dần chuyển biến từ “hiện tượng luận” (phenomenology) của thế giới vĩ mô sang “nguyên tử luận” của thế giới vi mô. Nhiệt động học cũng không là ngoại lệ. Trong các công thức vật lý giải thích một hiện tượng như sự liên hệ giữa hai biến số như nhiệt độ và áp suất dựa trên những quan sát vĩ mô cũng “tiến hóa” trở nên công thức giữa các biến số mang sắc thái nguyên tử (Phụ chú 2). Những khái niệm về nhiệt, nhiệt độ, di động nhiệt, chuyển hóa năng lượng, áp suất, thiết kế máy trong tư duy “hiện tượng luận” của thời đại Carnot dần dần được khảo sát dưới góc nhìn vi mô mà trong đó nguyên tử/phân tử là yếu tố then chốt. Trong chiều hướng đó, các định luật nhiệt động học, nhất là định luật thứ hai, được tái hiện dưới góc độ vi mô. Chúng ta hãy nhìn vào hai công trình sau đây của James Maxwell và Ludwig Boltzmann được suy luận và tính toán trên nền tảng “nguyên tử luận”.

4. James Maxwell: con yêu tinh nhỏ bé

James C. Maxwell (1831-1879)

Trẻ hơn William Thomson và Rudolf Clausius nhưng cùng thế hệ, một người khổng lồ khác của khoa học xuất hiện. Đó là James Clerk Maxwell người Tô Cách Lan có tầm vóc Newton và Einstein. Vào thập niên 1850 ông viết ra 4 phương trình vi phân lừng danh thống nhất tất cả các loại sóng điện từ kéo dài từ tia gamma, tia X, ánh sáng thấy được đến sóng radio. Bốn phương trình dù ngắn gọn nhưng đã làm chấn động thế giới khoa học mà theo Richard Feynman dù có đến 10,000 năm sau thiên hạ vẫn còn đánh giá chúng là một phát hiện quan trọng nhất của thế kỷ 19. Ngày nay, những ứng dụng của phương trình sóng điện từ Maxwell hiện hữu ở mọi ngõ ngách trong sinh hoạt xã hội loài người cũng như tạo ra sự liên thông giữa con người và vũ trụ. Là người đa tài, Maxwell đã có những đóng góp lớn vào nhiệt động học.

Một hôm vào một ngày êm đềm của mùa đông năm 1867, Maxwell trầm tư ngồi viết thư cho người đồng nghiệp mô tả con sinh vật tí hon tưởng tượng của mình. Sinh vật này có “phép thần thông” tầm cỡ của Tôn Ngộ Không phương Đông. Nó có khả năng theo dõi đường đi nước bước và vận tốc của mỗi phân tử khí được chứa trong cái hộp ở một nhiệt độ nhất định. Tưởng tượng của Maxwell về con sinh vật tí hon không phải do sự ngẫu hứng như nhà thơ bất chợt rưng rưng thăng hoa gặp được nguồn thơ. Mà ông đã có một thời gian dài nghiên cứu về động lực học thể khí (kinetic theory of gas) và có đóng góp to lớn vào lý thuyết về nhiệt. Maxwell đã viết ra một công thức định lượng hóa sự phân bố năng lượng nhiệt cho mỗi phân tử khí trong một cái hộp. Nhiệt độ của cái hộp là nhất định, giống nhau ở mọi điểm trong hộp. Nhưng trong thế giới vi mô ta có vô số phân tử khí di động hỗn loạn ở những vận tốc khác nhau. Phân tử nhận được nhiều năng lượng nhiệt thì di động ở tốc độ nhanh, ít nhiệt thì tốc độ chậm, v.v… Như vậy, con sinh vật tí hon của Maxwell sẽ có vai trò gì? Ông tưởng tượng trong hộp có tấm màng phân cách chiếc hộp thành hai bên A và B và có cửa sổ đóng mở (Hình 2). Sinh vật này vừa quan sát vô số phân tử “bay bay” vừa đóng mở chiếc cửa sổ. Cửa sổ này không có trọng lượng nên tác động đóng mở không cần năng lượng. Khi có một phân tử di động nhanh thì nó mở cửa sổ cho phân tử này qua bên B rồi đóng lại, phân tử di động chậm ở lại bên A. Cuối cùng, cái hộp sẽ chứa phân tử di động nhanh mang nhiều nhiệt ở bên B và phân tử di động chậm ít nhiệt hơn ở bên A. Như vậy, nhờ con sinh vật “thần thông” này chiếc hộp sẽ biến từ một trạng thái có nhiệt độ khắp nơi giống nhau trở thành hộp có hai phần; phần A lạnh (ít nhiệt) và phần B nóng (nhiều nhiệt) mà không cần tốn hao năng lượng. Cuối cùng, ta có một hộp có hai vùng nóng lạnh có thể sử dụng như chiếc máy hơi nước Carnot tạo ra “công”. Ta sẽ có bộ máy không cần nạp năng lượng đầu vào nhưng cứ mãi mãi tạo ra “công” cho ta sử dụng vào việc vận chuyển mọi thứ ở đầu ra. Nói theo ngôn ngữ bình dân là ta ăn được nhiều thứ bánh mà không cần phải trả tiền! Nhưng cuộc đời đã chứng minh rằng không có buổi ăn trưa nào miễn phí cả.

Hình 2: Sinh vật tí hon có “phép thần thông” Maxwell di chuyển phân tử di chuyển chậm (màu xanh) qua bên A và phân tử di chuyển nhanh (màu đỏ) qua bên B. (Nguồn: Wikipedia)

Thật sự, sẽ không bao giờ có con sinh vật Maxwell với phép thần thông thực hiện được cuộc phân chia ly kỳ này. Ta hãy làm con toán chứng minh sự bất khả thi. Thí dụ, ta có 50 viên bi màu đỏ (đại diện phân tử di động nhanh) và 50 viên bi màu xanh (đại diện phân tử di động chậm) trong một cái hộp. Khi ta vô tư lắc cái hộp (hành động tự phát) thì hai loại bi này có khuynh hướng hòa lẫn vào nhau một cách vô trật tự. Nếu muốn hai loại bi được phân chia rạch ròi như cách làm của sinh vật Maxwell thì dù ta ngồi đó lắc hộp suốt đời cũng không có vận may. Trúng số độc đắc có lẽ còn nhiều vận may hơn! Tại sao? Theo phương pháp thống kê, các sắp xếp của 100 viên bi mang hai màu riêng biệt có con số khổng lồ là 10²⁹ (sau số 1 có 29 con số 0) cách (Phụ chú 3). Trong đó, cách sắp đặt có trật tự bên A bên B của con sinh vật Maxwell chỉ là 1 trong 10²⁹ cách sắp xếp đó. Còn lại là vô vàn cách sắp xếp hỗn loạn.

Điều này cũng nói lên thanh sắt của Thomson không thể tồn tại với hai đầu nóng lạnh riêng biệt có trạng thái entropy thấp. Chiếc hộp chứa vô số phân tử mang nhiều nhiệt lượng khác nhau di động hỗn loạn hòa lẫn vào nhau xảy ra tự nhiên hơn là bị chia ra hai nóng và vùng lạnh. Chúng tiêu tán do dòng nhiệt từ nguồn nóng hỗn loạn hòa lẫn với nhiệt ở nguồn lạnh (định luật thứ hai) để đạt đến trạng thái entropy cao. Rõ ràng, “Nhiệt ghét sự khác biệt” là cái lẽ tự nhiên. Mọi vật kể cả vũ trụ một cách tự phát đều tiến đến trạng thái entropy cao.

Đứng trước cuộc thí nghiệm tưởng tượng lạ lẫm này của Maxwell, William Thomson đặt tên cho con sinh vật là “yêu tinh” (demon, tại sao không gọi là thiên thần?). Cụm từ “Maxwell's demon” đã im lìm đi vào lịch sử vật lý nhưng tạo ra tiếng vang cho đến ngày nay. Thí nghiệm tưởng tượng của Maxwell không phải là thí nghiệm của một kẻ ngây thơ “điếc không sợ súng” hồn nhiên vi phạm định luật thứ nhất và định luật thứ hai của nhiệt động học. Maxwell không giải thích tại sao con sinh vật của mình cử động mà không cần năng lượng và làm sao chế tạo được cánh cửa sổ không có trọng lượng. Việc này hoang tưởng không thực tế. Có lẽ ông muốn chứng tỏ sự chặt chẽ của định luật thứ hai không gì có thể phá vỡ. Hay ông muốn thách thức những thế hệ sau chế tạo được con yêu tinh vì có lúc ông cũng mong rằng nếu ta có thể nhìn thấy từng cá thể phân tử và lôi kéo sự di động của chúng thì không chừng ta có thể đảo lộn được định luật thứ hai. Con số 100 viên bi là con số cực nhỏ khi so với thực tế một lít thể khí có khoảng 3 x 10²²(30.000 tỉ tỉ) phân tử khí. Đây là con số to hơn cả con số thiên hà. Chưa kể đến vận tốc cực nhanh của một phân tử di động bởi nhiệt. Thí dụ, ở nhiệt độ bình thường 20 °C, một phân tử khí “bay” với vận tốc khoảng 500 m/s (1800 km/h) (Phụ chú 4). Do vậy, ở thế kỷ 21 này chưa có thứ máy móc nào có chức năng “yêu tinh” được loài người chế tạo có thể quan sát từng phân tử chứa trong 1 lít thậm chí 1 cm³ thể khí để “lôi kéo” chúng tập trung vào những vùng khác nhau thỏa mãn yêu cầu của Maxwell.

Leo Szilárd (1898-1964)

Ngoài những lời chỉ trích về hành xử của con yêu tinh bé nhỏ Maxwell là phi thực tế và một số đòi hỏi “trăm nghe không bằng một thấy”, đại loại “hãy cho tôi xem con sinh vật tí hon của ông đi!”, thì hơn một thế kỷ qua không ai dám hỗn hào khích bác con yêu tinh Maxwell. Nó vẫn tồn tại trong các kinh điển vật lý như một điều nhức nhối trầm kha vì thật sự lý luận của Maxwell dù phi thực tế nhưng không có gì sai lầm quá đáng. Nửa thế kỷ sau, Leo Szilárd, nhà vật lý nổi tiếng người Hung gốc Do Thái, mở lại những trang sách cũ tiếp tục công trình “con yêu tinh nhỏ bé Maxwell”, tưởng tượng một yêu tinh khác hiện diện trong piston kiểu Carnot điều khiển cái piston chạy tới lui làm ra “công”.

Từ đó, trải qua nhiều thập niên câu chuyện con yêu tinh đáng yêu chết dần trong quên lãng thì bỗng nhiên trở mình sống dậy. Trong cụm từ “phép thần thông” có chữ “thông”, “thông” đi với “tin” thành “thông tin” (information). Ngày nay, chúng ta đang sống trong thời đại IT. Để con yêu tinh bé nhỏ hành động có hiệu quả trong việc chọn lựa phân tử bay nhanh hay phân tử bay chậm, nó phải biết thu thập “thông tin” và phương hướng của từng phân tử. “Phép thần thông” chẳng qua là “thông tin”. Con yêu tinh phải biết nhập “thông tin” vào bộ óc nhỏ bé của mình rồi xử lý chúng như chiếc máy vi tính để đưa ra quyết định hành động lựa chọn. Vô hình trung, con yêu tinh Maxwell đã đưa “thông tin” vào vật lý. Mà khi hai thực thể này kết hợp với nhau thì nó mở toang cánh cửa Alibaba để xã hội loài người tiến đến kho tàng của cách mạng tin học mở ra thời đại IT. Cuối cùng, vấn đề thiết thực mà xã hội loài người hằng mong đợi, nhất là trong thời buổi các thế lực bá quyền toàn cầu hầm hừ với nhau khiến giá cả nhiên liệu leo thang, là liệu “thông tin” có thể thay xăng nhớt làm chạy một đầu máy? Nó có gắn liền với thực tế hay chẳng qua chỉ là trò chơi cân não truy tìm niềm vui trong những phương trình toán học của các nhà khoa học? Chúng ta hãy chờ xem.

Maxwell bất hạnh qua đời ở tuổi 48 vì ung thư. Thật là đáng tiếc cho một thiên tài, ông ra đi trong lúc tài năng của ông còn thừa để đóng góp nhiều hơn cho khoa học.

5. Ludwig Boltzmann: entropy thống kê

Max Planck (1858-1947)

Câu chuyện “con yêu tinh” cho thấy định luật thứ hai mang tầm ảnh hưởng sâu rộng vượt ra ngoài khuôn khổ của chiếc máy hơi nước. Chúng ta hãy nhìn xem khía cạnh khác của định luật thứ hai từ phương pháp luận vi mô. Ludwig Boltzmann, người Áo sinh vào năm 1844, là hậu bối của Thomson, Clausius và Maxwell. Boltzmann là một trong những người tiên phong sáng lập nên môn Vật lý Thống kê (Statistical Physics, còn gọi là Cơ học Thống kê) đặt những vấn đề của nhiệt động học dưới góc nhìn thống kê và nguyên tử luận. Ông sinh ra trong thời đại khi các nhà khoa học chưa tin vào sự hiện hữu của nguyên tử tạo nên vật chất. Không ít các nhà khoa học đương thời thuộc trường phái “hiện tượng luận” kể cả Max Planck, người đặt ra nền tảng của thuyết lượng tử, lúc đầu cũng phủ nhận thậm chí chê bai ý nghĩa thống kê về entropy của ông. Họ cho rằng giả thuyết dựa trên nguyên tử / phân tử không tương thích với định luật thứ hai, mặc dù không có bằng chứng nào xác nhận quan điểm này.

Hãy tưởng tượng ta có hai căn phòng riêng biệt; một phòng được sưởi ấm, phòng kia thì không. Khi ta mở cửa để hai phòng liên thông với nhau thì nhiệt từ phòng có sưởi tuồn sang phòng không sưởi theo định luật thứ hai của Clausius, nhiệt di động từ nguồn nóng sang nguồn lạnh. Phân tử trong phòng sưởi di động nhanh sẽ va chạm với phân tử di động chậm trong phòng không sưởi. Trong cuộc va chạm hỗn loạn, phân tử di động nhanh sẽ chậm lại và phân tử di động chậm sẽ nhanh hơn. Cuối cùng, các phân tử có vận tốc di động bằng nhau và hai căn phòng có nhiệt độ giống nhau. Sự tương quan giữa vận tốc di động (động năng) và nhiệt năng được giải thích trong Phụ chú 4. Thí dụ này cũng giống sự tiêu tán nhiệt trong thanh sắt đầu nóng đầu lạnh của Thomson.

Boltzmann nhìn hiện tượng này bằng tư duy thống kê. Boltzmann viết ra một công thức lừng danh S = klogW. S là entropy, W là số cách sắp xếp được để dưới dạng log và k là hằng số mang tên ông. Sau khi Boltzmann qua đời công thức này được khắc lên mộ bia của ông (Hình 3). Entropy đã được định lượng hóa bởi Boltzmann. Entropy chẳng qua là biểu hiện con số của các cách sắp xếp/phân bố của một hệ thống, hệ thống đó có thể là 100 viên bi, 1 lít phân tử khí hay toàn thể phân tử / nguyên tử của vũ trụ. Trong trường hợp của 50 viên bi đỏ và 50 viên bi xanh thì số cách sắp xếp W = 10²⁹; đã là một con số khổng lồ.

Hình 3: Công thức S = klogW được khắc ở phần trên mộ bia của Boltzmann. (Nguồn: Wikipedia)

Như đề cập bên trên, Thomson dự đoán rằng sự tiêu tán của nhiệt trong vũ trụ sẽ làm entropy của vũ trụ gia tăng không ngừng như định luật thứ hai của Clausius đã khẳng định. Không có thời điểm nào giống thời điểm nào trong quá trình tiêu tán nhiệt. Vì entropy vũ trụ không ngừng gia tăng, sự gia tăng entropy đi từ thấp đến cao theo thời gian. Entropy là mũi tên của thời gian. Đến một lúc nào đó nhiệt vũ trụ phân bố đồng đều thì entropy ngừng tăng và cuộc đời của vũ trụ sẽ chấm dứt vì hiện tượng “chết nhiệt”. Khác với Thomson nghĩ đến cái chết của vũ trụ, từ suy luận thống kê của mình Boltzmann nghĩ đến sự khai sinh của vũ trụ. Theo Boltzmann nếu đi ngược dòng thời gian như cuốn phim quay ngược, trở lại thời điểm ban đầu, thì entropy của vũ trụ trong trứng nước phải rất thấp. Ông tin rằng phải có một thời điểm lúc đó vũ trụ khai sinh (creation) và sự khai sinh này không cần bàn tay của Thượng Đế mà chỉ là hiện tượng của tự nhiên xảy ra một cách ngẫu nhiên (randomness). Ở thời đại Boltzmann, thuyết Big Bang chưa ra đời. Thuyết Big Bang ngày nay cho rằng vũ trụ lúc khai sinh cực kỳ nhỏ có áp suất và nhiệt độ cực kỳ lớn hàng tỉ độ và bùng nổ do sự dao động lượng tử mà không cần sự can dự của Thượng Đế. Sự dao động lượng tử xảy ra do ngẫu nhiên. “Không cần sự hiện hữu của Thượng Đế để sáng tạo ra vũ trụ” là điểm chung của thống kê Boltzmann và thuyết Big Bang. Có chăng ai đó trong cộng đồng khoa học của thế kỷ 21 đã hay đang chứng minh rằng vũ trụ trứng nước cực kỳ nhỏ có một cấu trúc rất trật tự (entropy rất thấp) như Boltzmann kỳ vọng?

Lev Landau (1908-1968)

Evgeny Lifshitz (1915-1985)

Quan điểm thống kê về entropy dựa trên nguyên tử luận bị công kích kịch liệt từ các khoa học gia thiển cận đương thời. Boltzmann vừa bệnh tật vừa bị trầm cảm vì những lời chỉ trích. Ông không có lối thoát và tự tử năm 62 tuổi (1906). Như Maxwell, thiên hạ không quên Boltzmann vì lý thuyết của ông theo thời gian càng chứng tỏ sự chính xác được chứng minh bằng các kết quả thực nghiệm. Thậm chí Max Planck từng là một nhân vật trong tập đoàn công kích Boltzmann, một cách gián tiếp sau này phải công nhận phân bố thống kê của ông, dù còn đôi phần miễn cưỡng. Planck đã áp dụng phân bố Boltzmann vào lý thuyết “bó lượng tử” của mình và mở ra một thời đại mới cho vật lý; đó là “Cơ học Lượng tử”.

Boltzmann được tôn vinh bởi các thế hệ tiếp nối của khoa học gia như là một cột trụ to lớn của vật lý hiện đại. Lần đầu tiên trong lịch sử khoa học, Boltzmann kết hợp thống kê vào vật lý và cũng là một trong những người tiên phong tạo ra bộ môn “Vật lý Thống kê” mà sau này hai nhà vật lý người Nga, Landau và Lifshitz đã viết ra bộ kinh điển giáo khoa lừng danh “Vật lý Thống kê” để giải thích nhiệt động học bằng phương pháp luận vi mô và thống kê.

6. Claude Shannon: entropy thông tin

Claude Shannon (1916-2001)

Entropy của Boltzmann không chỉ loanh quanh với những con số trong phạm trù vật lý mà ngày nay còn lan rộng sang các ngành liên quan đến xác suất thống kê trong đó có “thông tin”. Nghĩa của cụm từ “thông tin” (information) viết theo tiếng Hán Nhật là “tình báo” (jyoho). Nhưng “tình báo” trong tiếng Hán Việt và tiếng Trung mang nặng màu sắc quân sự của “intelligence”. “Tình báo” của tiếng Hán Nhật có nghĩa thoáng hơn vì dù quân hay dân sự, nó chẳng qua là việc “báo cáo sự tình”! Nhưng báo cáo sự tình có rất nhiều cách. Trong chiến tranh dù xưa hay nay, tình báo chiếm vị trí hàng đầu. Từ xưa, có mỹ nhân kế và cả “mỹ nam kế” như trong chuyện tình lãng mạn bi đát Trọng Thủy Mị Châu. Hay trần trụi hơn thì phe này cho người, thường có cái tên rất đẹp là “thám tử”, thập thò nấp trong bụi rậm, nín thở dáo dác nhìn động tĩnh của phe kia rồi tất tả chạy về báo cáo cho chủ tướng. Sáng tạo hơn thì dùng chim bồ câu truyền đạt, kế đến là tín hiệu Morse. Đến thời hiện đại có những nhân vật như James Bond và người đẹp, vẫn là những chuyện sáo mòn “mỹ nhân kế” được tân trang nhưng phản ánh ít nhiều hiện thực. Trong chiến tranh nhân dân thì có cậu bé đánh giày, bà già bán hàng rong, doanh nhân, ni cô thậm chí gái lầu xanh làm cái chuyện báo cáo sự tình. Khi con người biết sử dụng các loại máy móc vô tuyến thì tín hiệu thông tin được truyền tải bằng những con “chim bồ câu” vô hình mang mật mã thông tin. Trong bối cảnh này xuất hiện một nhân vật lỗi lạc của thế kỷ 20. Đó là Claude Shannon.

Shannon người Mỹ sinh năm 1916; một thiên tài hơi lập dị có cuộc sống khép kín. Shannon không có giải Nobel, cũng không được nhiều người nhắc đến như Newton hay Einstein, nhưng ông là cha đẻ của cuộc “cách mạng số hóa” (digital revolution). Ngày nay, chúng ta có máy vi tính, điện thoại di động, internet, hệ thống viễn thông là từ công trình của Shannon. Ông là một nhân vật của “thời thế tạo anh hùng” rồi trở thành “anh hùng tạo thời thế”. Trong Thế chiến thứ hai, ông làm việc tại Bell Labs trong công tác mã hóa (encryption) những thông tin cực mật truyền tải bằng vô tuyến qua đường điện thoại, điện tín xuyên Đại Tây Dương giữa hai thủ đô London và Washington. Tài năng của Shannon khiến cho phe Đức càng lúc càng khó khăn trong việc giải mã những thông tin từ phe Đồng Minh.

Sau khi Thế chiến chấm dứt, ông vẫn tiếp tục làm việc tại Bell Labs. Vào năm 1948, từ trải nghiệm “chiến trường” của Thế chiến thứ hai ông đưa ra một vấn đề nan giải trong truyền thông: khi ta gặp đường dây xấu bị nhiễu tạp âm, thì phương án nào có thể truyền tải thông tin ít bị sai lầm nhất? Dường như ai cũng có kinh nghiệm bị tạp âm trong những cú điện thoại quốc tế trước khi cách mạng số hóa ra đời. Dựa trên kinh nghiệm mã hóa truyền thông vô tuyến trong thời chiến, Shannon nghĩ ra một phương án thống kê mã hóa các loại thông tin để giảm thiểu sự nhiễu tạp âm. Ông đưa ra một ý tưởng đột phá chưa từng có biến “thông tin”, một thực thể trừu tượng, thành đối tượng vật lý có thể định lượng, đo đạc, thao tác, truyền tải. Trong một bài báo cáo có tựa dề là “A Mathematical Theory of Communication” (Lý thuyết toán học của truyền thông) đăng trên tạp chí kỹ thuật Bell Labs “The Bell System Technical Journal”, Shannon sử dụng hệ thống nhị nguyên với hai con số 0 và 1 gọi là bit (chữ viết tắt của binary digit, số nhị nguyên) là một công cụ mã hóa. Một bức ảnh nhiều chi tiết, một bức tranh nhiều màu, một quyển sách trong các thể loại ngôn ngữ kể cả Hán tự là những mảng “thông tin” con người có thể mã hóa bằng hai số 0/1 mà ngày nay là ngôn ngữ sử dụng trong vi tính. Bài báo cáo chỉ hơn 50 trang nhưng đã làm một cuộc cách mạng thay đổi lĩnh vực truyền thông và cả sinh hoạt loài người, đến nay vẫn còn tiếp diễn.

Shannon đã viết ra một công thức để tính số lượng mã hóa tính bằng bit cho một mảng “thông tin” bằng công thức H = Ʃp_ilog₂(1/p_i) (log₂ là log có cơ số 2 chỉ định hệ thống nhị nguyên 0/1). Sau khi tham vấn với von Neumann, nhà toán học nổi tiếng đương thời, Shannon đã đặt tên hàm số của mình là entropy thông tin (information entropy). Khi so sánh với công thức Boltzmann (S = klogW), ta nhận thấy sự tương đương giữa hai công thức của lý luận thống kê dù ý nghĩa vật lý có khác nhau. Thật ra, công thức Boltzmann là một trường hợp đặc thù của công thức Shannon. Trong một thí dụ đơn giản sử dụng công thức Shannon, tiếng Anh có 26 mẫu tự như vậy xác suất để có 1 mẫu tự là 1/26, để mã hóa 1 mẫu tự ta cần log₂(1/26) = 4,7 bit cho việc tồn trữ hay truyền tải. Cụm từ “love you” (7 mẫu tự) cần 7x4,7 = 32,9 bits.

Shannon đã phát hiện ra quy luật của truyền thông. Lý thuyết của ông mang đặc tính cơ bản của quy luật tự nhiên. Nên ông là nhà khoa học. Ông dùng toán thống kê để định lượng “thông tin”, vốn là thực thể trừu tượng. Nên ông là nhà toán học. Nhưng bản chất của ông là một kỹ sư vì ông được động viên bởi những vấn đề thực tế của công nghệ. Trớ trêu thay, vào thập niên 90 của thế kỷ trước Shannon mắc bịnh mất trí nhớ Alzheimer phải sống trong viện dưỡng lão nhiều năm trong quãng đời còn lại. Một căn bệnh âm thầm tiêu diệt những thông tin được tồn trữ và truyền tải trong não bộ. Những kênh liên thông đến bộ nhớ của não dần dần bị thoái hóa cho đến lúc mọi nỗ lực của não bộ bị tê liệt và không còn tín hiệu nào từ cơ thể có khả năng tác động đến trung tâm thần kinh. “Entropy nhiệt động học” của ông ngừng gia tăng và ông qua đời vào năm 2001. Nhưng Shannon entropy vẫn mãi sống trong trái tim của công nghệ thông tin, tiếp tục mang hạnh phúc và tiện ích đến đời sống của con người. Sinh thời Shannon sống khép kín không thích thế sự ồn ào, nên thiên hạ ngày nay không ít người vô tư lẫn vô tình chưa biết đến công trình của Shannon, một thiên tài của thế kỷ 20.

7. Lời kết

Arthur Eddington (1882-1944)

Nhà vật lý thiên văn nổi tiếng Arthur Eddington có lần ân cần nhắc nhở, “Quy luật entropy lúc nào cũng gia tăng, theo tôi, nó giữ một vị trí tối thượng trong các định luật tự nhiên. Nếu lý thuyết của bạn đi ngược lại định luật thứ hai nhiệt động học, bạn chỉ có sự vô vọng, nó không mang ý nghĩa gì cả mà sẽ sụp đổ trong sự tột cùng sỉ nhục”. Câu dặn dò chân tình dù thoang thoảng mùi gia trưởng đã nói lên phần nào sức mạnh, hay đúng hơn, địa vị thống lĩnh của nhiệt động học trong khoa học. Thoạt đầu, đối tượng của nhiệt động học chỉ chú trọng trong một phạm vi nhỏ hẹp liên quan đến những đặc tính của nhiệt với những khái niệm vĩ mô về năng lượng, entropy, nhiệt độ và áp suất. Theo dòng thời gian 200 năm, nhiệt động học đã triển khai từ định tính đến định lượng, từ vĩ mô đến vi mô. Năng lượng nhiệt đã được định lượng bằng nhiệt độ và entropy được định lượng dựa trên xác suất thống kê. Đường đi và đặc tính của nhiệt là kết quả nghiên cứu từ cỗ máy cồng kềnh đầy hơi nước đã nhanh chóng được quan sát, theo nghĩa bóng lẫn nghĩa đen, dưới góc nhìn phân tử/nguyên tử. Những thành quả này nhanh chóng được thiết lập trong vòng 80 năm kể từ ngày Carnot khảo sát máy hơi nước nhờ vào nhiều công trình nghiên cứu xuất chúng và tư duy suy luận siêu việt không những của các nhà khoa học đề cập trong bài viết mà còn có James Joule, Hermann von Helmholtz, Albert Einstein, Josiah Gibbs. Tổng cộng tuổi đời của Carnot, Maxwell, Boltzmann không hơn 150 năm nhưng ba nhà khoa học này đã kiến tạo nên một nền móng vững chắc cho nhiệt động học.

Các quy luật nhiệt động học ngày nay đã có ảnh hưởng sâu rộng đến mọi bộ môn khoa học bao gồm vật lý, hóa học, sinh học và các ngành công nghệ hóa học và công nghệ cơ khí. Nhiệt động học cho ta biết những thao tác của cơ thể động thực vật, hành xử của vật nhỏ nhất từ nguyên tử, các tế bào sinh học đến thực thể to nhất như vũ trụ. Nó cũng cho ta biết những chuyện gần xa, từ việc gần gũi như vận tốc của âm thanh mà chúng ta cảm nhận hằng ngày đến việc xa xôi như sự phát xạ lỗ đen trong những dải thiên hà.

Cuối cùng là tính ngẫu nhiên trong nhiệt động học được thể hiện qua sự tiêu tán nhiệt qua cách phân bố hỗn loạn của phân tử. Tính ngẫu nhiên nhiệt động đã được phát hiện trước tính ngẫu nhiên lượng tử. Ngẫu nhiên là thông số then chốt của nhiệt động học lẫn lượng tử. Điều này khẳng định thiên nhiên không thích trật tự. Ngẫu nhiên cần thống kê để lý giải. Mà khi vật lý gặp thống kê thì như cá gặp nước. Xuất phát từ Boltzmann và được triển khai bởi Shannon, entropy đã vươn đến công nghệ số hóa, viễn thông, kinh tế học và ngôn ngữ học. Bằng thống kê, Boltzmann và Shannon phát hiện ra tính ngẫu nhiên của thế giới tự nhiên và đã làm đúng theo “ý trời”. Chân trời của vật lý thống kê vẫn tiếp tục tỏa rộng mang những ứng dụng thực tiễn đến cho loài người một cuộc sống tiện nghi và hạnh phúc. Boltzmann đi trước thiên hạ nhưng bị người đời công kích, trầm cảm mà chết. Giờ đây, trên cõi tiên chín tầng có lẽ ông đang nhìn xuống trần gian khe khẽ gật gù, tủm tỉm ngồi cười…

___________________________

Phụ chú

1. Khi một máy hơi nước có nhiệt độ ở nguồn nóng T_h là 100°C (373,15 K) và nguồn lạnh T_c là 0°C (273,15 K). Ta tính được hiệu suất tối đa của chiếc máy hơi nước là:

Hiệu suất (%) = [(T_h – T_c)x 100]/ T_h

= [(373,15 – 273,15) x 100]/ 373,15

= 27%

Công thức này cho thấy sự sai biệt (T_h – T_c) càng lớn thì hiệu suất càng lớn.

2. Công thức Gay-Lussac là công thức điển hình của hiện tượng luận diễn tả sự liên hệ giữa áp suất, P, và nhiệt độ, T, của thể khí chứa trong một thể tích nhất định, V. Theo công thức này, ta có,

P/T = hằng số

Khi ta đun nước ở 1 atm (khí áp bình thường) thì nước sôi ở 100°C. Công thức trên cho thấy nếu nhiệt độ tăng thì áp suất tăng. Ta dùng cái nồi áp suất nhà bếp để chứng minh điều này. Nồi áp suất có thể đạt đến 1,3 atm nên nước sôi ở 130°C. Trong nguyên tử luận, công thức Gay-Lussac có thể diễn tả một cách rõ ràng hơn,

PV = NkT

hay là,

P/T = Nk/V

N là số lượng của phân tử khí trong thể tích V nhất định, k là hằng số Boltzmann. Nên Nk/V là một hằng số.

3. Ta có 100 viên bi trong đó 50 viên bi đỏ và 50 viên bi xanh, tổng cộng cách sắp xếp được tính theo phương pháp hoán vị (permutation) là,

100!/(50!50!) = 1,01 x 10²⁹

4. Một phân tử di động bởi nhiệt có vận tốc được tính bằng sự tương đương giữa nhiệt biểu hiện bằng nhiệt độ T và động năng bằng công thức sau,

1/2(mv²) = 3/2(kT)

Nên,

v =(3kT/m)^1/2

m là khối lượng một phân tử, v là vận tốc di động của phân tử, T là nhiệt độ và k là hằng số Boltzmann.

Để tính v cho một phân tử nitơ có m = 4,7 x 10^-26kg; k = 1,38 x 10^-23J/molecule. Ta có,

v = 490 m/s khi T = 273 K (0 °C)

v = 508 m/s khi T = 293 K (20 °C)

v = 573 m/s khi T = 373 K (100 °C)

v = 645 m/s khi T = 473 K (200 °C)

Như vậy, vận tốc tăng bởi nhiệt lượng tăng và ngược lại.

Tài liệu tham khảo

Paul Sen, Einstein fridge – The science of fire, ice and the universe (2021), William Collins, London, UK.
Paul Davies, The demon in the machine (2019), Allen Lane, UK.
J. Natal et al, Entropy: From Thermodynamics to Information Processing (2021), Entropy 23 1340.

Trương Văn Tân

Melbourne, 01/07/2022

Nguồn: Nhiệt Động Học: từ máy hơi nước đến vũ trụ, DienDan.Org, 05/07/2022

Trang

9.9.22

Nhiệt Động Học: từ máy hơi nước đến vũ trụ