Cân bằng

Cân bằng

Equilibrium

® Giải Nobel: ALLAIS, 1988 – ARROW, 1972 – DEBREU, 1983 – HARSANYI, 1994 – NASH, 1994 – SAMUELSON, 1970 – SELTEN, 1994

Cân bằng là một khái niệm trung tâm của phân tích kinh tế hiện đại. Khái niệm này mô tả những tình thế mà nhà kinh tế không khẳng định là bao giờ cũng xảy ra, nhưng được nhà kinh tế sử dụng làm điểm qui chiếu để đặt cơ sở cho những tình thế cụ thể. Như vậy khái niệm này là một yếu tố quan trọng trong sự phát triển của những lí thuyết khác nhau; đặc biệt là điểm phân biệt những lí thuyết này với nhau nằm ở khái niệm cân bằng được chúng chọn lựa. Do đó có nhiều khái niệm cân bằng, nhưng ta có thể qui chúng về hai khái niệm chính: cân bằng cạnh tranh và cân bằng không hợp tác.

Cân bằng cạnh tranh hay cân bằng walrasian

Cân bằng cạnh tranh mô tả những trao đổi sản phẩm được tiến hành trong một nền kinh tế thị trường trong đó cạnh tranh hoàn hảo ngự trị. Những cung và cầu do các tác nhân thể hiện phụ thuộc vào các giá. Cân bằng đạt được khi các giá được ấn định ở những mức đảm bảo sự bằng nhau của cung và cầu.

Có thể triển khai định nghĩa này trong một khuôn khổ cân bằng bộ phận, nghĩa là chỉ xem xét một thị trường duy nhất trong đó một sản phẩm được đổi lấy tiền bạc. Nhưng khái niệm này chỉ lộ hết ý nghĩa của nó khi ta xét một cân bằng chung của tất cả các thị trường. Như vậy các thị trường là những thị trường của những sản phẩm được sản xuất và tiêu dùng cũng như những thị trường của các nhân tố sản xuất. Các tác nhân là những nhà sản xuất – nghĩa là những doanh nghiệp – và những nhà tiêu dùng. Cân bằng được định nghĩa như một tập những giá và số lượng được trao đổi sao cho, với những giá được xem xét: 1) các nhà sản xuất tối đa hoá lợi nhuận của họ, dưới ràng buộc công nghệ là hàm sản xuất; 2) những người tiêu dùng tối đa hoá lợi ích của họ, dưới ràng buộc ngân sách; 3) cung bằng cầu trên tất cả các thị trường.

Được Walras đề xuất ngay từ năm 1874, khái niệm cân bằng chung này của cạnh tranh hoàn hảo sau đó đã được nhiều tác giả làm rõ và được trình bày dưới một hình thức hoàn toàn chặt chẽ trong những công trình của K. Arrow và G. Debreu, hai tác giả này, năm 1954, nêu rõ những điều kiện chính xác đảm bảo sự tồn tại của một cân bằng.

Cân bằng không hợp tác hay cân bằng Nash

Cân bằng không hợp tác là điểm qui chiếu trung tâm thứ hai của nhà kinh tế, và đặt chúng ta vào trong khuôn khổ tổng quát hơn của lí thuyết trò chơi. Một tình thế trò chơi là một tình thế trong đó hành động của một nhóm tác nhân cùng xác định những mức thoả mãn cá thể mà họ sẽ thu được. Như vậy các tác nhân bị kẹt trong một tình thế tương tác chiến lược, vì những gì mỗi người nên làm phụ thuộc vào hành động của những người khác và như thế mỗi người phải tự hỏi bằng cách nào những tác nhân khác sẽ phản ứng lại trước những hành động của mình. Không nghi ngờ gì tình thế độc quyền hai người được Cournot phân tích ngay từ năm 1838 là hình thức hoá rõ ràng đầu tiên của một vấn đề trò chơi và cũng là lần đầu tiên một cân bằng không hợp tác được làm rõ. Năm 1953, Nash chứng minh sự tồn tại của một cân bằng và như thế tên ông được kết với khái niệm này.

Không thể né tránh việc trình bày một định nghĩa hình thức được. Để đơn giản hoá, xét một trò chơi có hai đấu thủ, định nghĩa có thể dễ dàng mở rộng ra cho một số lớn đấu thủ hơn. Đấu thủ 1 chọn một hành động, hay một chiến lược, x₁ trong một tập X₁ nhất định những chiến lược có thể. Tương tự như thế, tác nhân 2 chọn một hành động x₂ trong một tập X₂. Những thu hoạch, hay những lợi ích, của hai đấu thủ tuỳ thuộc vào những hành động của cả hai đấu thủ và được cho bởi các hàm W₁(x₁, x₂) và W₂(x₁, x₂). Cân bằng không hợp tác được định nghĩa như một cặp những hành độngsao cho: 

Nói cách khác, mỗi đấu thủ chọn cho mình hành động tối ưu bằng cách xem hành động của đối tác của mình như là một dữ liệu cho trước.

 

Biểu đồ trên minh hoạ kiểu cân bằng này. Biểu đồ thể hiện những đường bàng quan của hai đấu thủ giao nhau ở điểm cân bằng và như thường lệ, ta giả định rằng lợi ích của mỗi tác nhân tăng khi ta dịch chuyển vào “phía trong” đường bàng quan của tác nhân này. Cân bằng không hợp tác E được đặc trưng bằng việc là các đường tiếp tuyến với các đường bàng quan theo thứ tự là những đường nằm ngang và đường thẳng đứng.

Những đặc điểm của một cân bằng

Hai khái niệm cân bằng chúng tôi vừa trình bày vừa có những điểm giống nhau vừa có những điểm khác nhau quan trọng. Điểm chung là cả hai khái niệm đều dựa trên một nguyên lí kép. Nguyên lí thứ nhất xuất phát từ những hành vi cá thể và giả định rằng những hành vi này là duy lí. Điều này đơn giản có nghĩa là mỗi tác nhân tìm cách tận dụng tình thế của mình và được thể hiện một cách hình thức bằng giả thiết hành vi tối đa hoá. Tiếp đó, một nguyên lí tương tác mô tả cách mà các tác nhân phối hợp những quyết định và hành động của họ. Trong trường hợp của cân bằng cạnh tranh, sự phối hợp được tiến hành thông qua việc thiết lập một hệ thống thị trường và việc lựa chọn một hệ thống giá cả. Trong trường hợp của một cân bằng Nash, nguyên lí qui về giả thiết theo đó mỗi tác nhân xem những hành động của các tác nhân khác như là những dữ liệu cho trước. 

Trong cả hai trường hợp, cân bằng tượng trưng cho một tình thế trong đó hành động của các tác nhân đã được phối hợp: hành động của mỗi tác nhân tuỳ thuộc vào hành động của những tác nhân khác. Về mặt hình thức, cân bằng hiện ra như là nghiệm của một hệ phương trình. Nhưng định nghĩa của cân bằng hoàn toàn không cho ta biết bằng cách nào đạt đến cân bằng cả. Chúng ta sẽ trở lại vấn đề này sau.

Ngoài những đặc tính chung này ra, hai khái niệm cân bằng đối lập nhau rõ rệt. Khái niệm cân bằng walrasian, trong đó các tác nhân hành động như thể họ không có bất kì quyền lực nào trên giá cả, chỉ có ý nghĩa khi có một số lớn tác nhân. Ngược lại, cân bằng không hợp tác vẫn giữ nguyên tính xác đáng của nó khi số đấu thủ là một con số nhỏ. Ví dụ, nó cho phép nghiên cứu sự cạnh tranh giữa một số ít doanh nghiệp trong lúc cạnh tranh walrasian ngầm giả định tính nguyên tử của các tác nhân.

Cả hai khái niệm cũng khác nhau ở đặc tính hiệu quả. Dưới những điều kiện chính xác nhưng khá tổng quát, cân bằng walrasian là hiệu quả theo nghĩa của Pareto: cân bằng này dẫn đến một tình thế trong đó không thể cải thiện đồng thời tình thế của tất cả các tác nhân. Như thế, thể theo trực giác của Adam Smith, bàn tay vô hình của thị trường cho phép có được một phân bổ hiệu quả các nguồn lực. Ngược lại, một cách tổng quát, cân bằng Nash là không có hiệu quả. Biểu đồ minh hoạ cho trực giác này. Một cặp hành động như cặp được biểu trưng bằng điểm A có thể cho phép cả hai đấu thủ đạt được một lợi ích cao hơn lợi ích họ thu được ở thế cân bằng không hợp tác. Vấn đề là chỉ có thể vươn tới một phân bổ như thế thông qua việc hợp tác giữa hai đấu thủ, nhưng không có lí do gì để cho sự hợp tác này diễn ra. Thật thế, giả định là hai đấu thủ thoả thuận để hợp tác với nhau và cùng xác định hành động của mỗi người. Việc cặp hành động tương ứng với sự phối hợp này không hợp thành một cân bằng Nash có nghĩa là có ít nhất một tác nhân bị cám dỗ để thay đổi hành động của mình. Do đó giải pháp hợp tác là không ổn định, và các nhà kinh tế có xu hướng nghĩ rằng kết cục có nhiều khả năng xảy ra chính là cân bằng không hợp tác. 

Điều này dẫn chúng tôi đến việc nhấn mạnh tính nhập nhằng ảnh hưởng đến cách chúng ta sử dụng thành ngữ phối hợp. Theo chúng tôi, không thể tránh việc định nghĩa một cách tổng quát một cân bằng như là một tình thế trong đó hành động của các tác nhân được phối hợp. Nhưng điều này không có nghĩa là sự phối hợp ấy là hoàn hảo, bất kể nghĩa của từ hoàn hảo là như thế nào đi nữa. Như thế, chúng tôi cho rằng cân bằng Nash được đặc trưng bằng một sự phối hợp nhất định. Ta cũng có thể xem là tính không hiệu quả của cân bằng này thể hiện một sự thiếu phối hợp giữa các đấu thủ. Nhưng như thế thì ý tưởng phối hợp có xu hướng bị đồng nhất với ý tưởng hợp tác. 

Việc mở rộng khái niệm cân bằng

Khái niệm cân bằng cạnh tranh đã được phát triển theo nhiều hướng.

Trước hết, ta có thể xác định những cân bằng của cạnh tranh hoàn hảo trong đó một số tác nhân có được một quyền lực ảnh hưởng đến giá cả.

Đặt cân bằng trong một cách nhìn liên thời gian cũng đòi hỏi phải có những phát triển quan trọng. Một cân bằng tạm thời là một cân bằng tức thì, bị điều kiện hoá bởi một giả thiết về sự hình thành của những dự kiến. Lí thuyết những dự kiến duy lí đã đưa đến việc nội sinh hoá những dự kiến bằng cách chọn một giả thiết rất mạnh theo đó các tác nhân biết được mô hình của nền kinh tế và sử dụng mô hình này để làm dự báo. Một cách tổng quát, một cân bằng với những dự kiến duy lí như thế hiện ra như một tình thế trong đó những tin tưởng của các tác nhân, thay vì được xử lí như những dữ liệu không được giải thích, là một thành phần cấu thành của quá trình cân bằng của nền kinh tế. 

Việc tính đến thông tin không đối xứng cũng làm cho việc định nghĩa những khái niệm cân bằng mới trở nên cần thiết, trong đó cạnh tranh được tiến hành thông qua những hợp đồng hơn là bằng những thương vụ mua bán đơn giản như trong lí thuyết walrasian.

Vả lại, ta gặp lại trong những lĩnh vực này những quan niệm gần với những quan niệm mà lí thuyết trò chơi, về phần lí thuyết này, đã phát triển. Việc mở rộng cân bằng Nash sang những trò chơi động, và đặc biệt là những khái niệm cân bằng hoàn hảo trong trò chơi con, hay cân bằng bayesian hoàn hảo ngày nay là những điểm qui chiếu chủ yếu cho toàn bộ lí thuyết kinh tế.

Kinh tế vĩ mô cũng được xây dựng trên khái niệm cân bằng, xuất phát từ những suy nghĩ của Keynes về khái niệm, ngược đời đối với lí thuyết cổ điển, cân bằng khiếm dụng lao động. Mô hình IS-LM, mô hình keynesian cơ bản, xác định một mức cân bằng của sản xuất và của lãi suất. Trong mô hình này, một số lượng, mức sản xuất, thay thế cho mức giá ở cương vị là một biến điều chỉnh. Do đó cương vị của cân bằng này là không hoàn toàn rõ ràng. Những nghiên cứu về các cơ sở kinh tế vi mô của kinh tế học vĩ mô đã dẫn đến việc định nghĩa những cân bằng phi walrasian mà cân bằng keynesian chỉ là một trường hợp đặc biệt. Một cách tổng quát hơn, ngày nay lí thuyết kinh tế vĩ mô có xu hướng dựa trên những khái niệm cân bằng rất đa dạng, vay mượn từ những phát triển gần đây của kinh tế học vi mô và của lí thuyết trò chơi.     

Làm thế nào đạt được cân bằng?

Định nghĩa cân bằng như một tập những hành động được phối hợp với nhau rõ ràng là một định nghĩa tĩnh. Có thể hình dung một kiểu định nghĩa khác, biến cân bằng thành một điểm dừng của một quá trình động rõ ràng. Tất nhiên một cách tiếp cận như thế cải tiến hiểu biết của chúng ta về hoạt động của nền kinh tế bằng cách làm rõ những lực thúc đẩy nền kinh tế đến một thế cân bằng. Ý tưởng về một qui luật cung và cầu thể hiện sự tồn tại của những lực này là tự nhiên và đã có từ xưa. Ai cũng hiểu là một giá cao hơn giá cân bằng dẫn đến một tình thế dư cung ngăn cản tất cả các nhà sản xuất được thoả mãn và kích thích họ cạnh tranh lẫn nhau bằng cách đề nghị những giá thấp hơn. Nhưng khó khăn nằm ở việc mô tả chính xác một quá trình như thế, một quá trình mà theo định nghĩa thuộc về sự mất cân bằng. Có chăng nhiều giá khác nhau cho cùng một sản phẩm? Những cuộc giao dịch nào được tiến hành và cách nào lựa chọn các tác nhân tham gia vào những cuộc trao đổi này? Ý thức được vấn đề, Walras đề nghị một mô tả vô cùng đơn giản về một quá trình dò dẫm dẫn đến cân bằng cạnh tranh.

Một tác nhân đặc biệt, mà theo thói quen được gọi là người xướng giá, thông báo một cách ngẫu nhiên giá của tất cả các sản phẩm. Các tác nhân thể hiện những cung và cầu của mình tuỳ theo những giá này. Người xướng giá nâng giá của những sản phẩm có dư cầu và hạ giá những sản phẩm có dư cung. Quá trình tiếp diễn cho đến khi đạt đến cân bằng chung.

Quá trình dò dẫm này đặt ra hai loạt vấn đề. Vấn đề thứ nhất là tính hội tụ của quá trình, tức là vấn đề tính ổn định của cân bằng cạnh tranh. Trong một khuôn khổ cân bằng bộ phận điều kiện ổn định là đơn giản. Chỉ cần rằng cầu thuần, hiệu của tổng cung và tổng cầu, phải là một hàm giảm của giá để bảo đảm là có tính ổn định địa phương của cân bằng. Vấn đề càng trở nên phức tạp hơn trong khuôn khổ của cân bằng chung, khi mà những cung và cầu tuỳ thuộc vào toàn bộ các giá. Thật thế, một chuyển động giá làm cân bằng lại trên chính thị trường của nó có thể đẩy những thị trường khác ra xa khỏi thế cân bằng. Do đó nhiều công trình đã cố gắng tìm ra những điều kiện ổn định có nội dung càng trực quan có thể càng tốt. Mặc dù có những kết quả cục bộ, hi vọng thu được những kết quả hoàn toàn tổng quát đã tắt lịm. Nhưng lại còn một sự không thoả mãn tổng quát hơn nữa đối với cách tiếp cận này.

Quả thật là điều đập vào mắt của dò dẫm là tính hoàn toàn phi thực tế của quá trình này. Người ta giả định là không có giao dịch nào được tiến hành trong suốt quá trình dò dẫm. Những cuộc giao dịch chỉ được tiến hành đồng thời, khi toàn bộ các giá cân bằng đã được xác định xong. Mở rộng ra cho toàn bộ nền kinh tế một hoạt động như thế, vốn lấy cảm hứng từ thị trường chứng khoán phải chăng là một việc làm xác đáng? Bởi thế, trong những năm 1960 và 1970 nhiều công trình khác nhau đã phân tích những quá trình không dò dẫm, chấp nhận là có diễn ra những cuộc trao đổi trong quá trình. Những công trình có vẻ có khả năng dẫn đến một lí thuyết thật sự về mất cân bằng, có thể dùng làm cơ sở cho một kinh tế học vĩ mô keynesian bám chặt vào những khiếm khuyết của sự hoạt động của các thị trường. Nhưng việc các công trình này mô tả tính cố định của các giá là quá nghèo nàn và do đó cách tiếp cận trên đã đạt đến những giới hạn của nó.

Do đó cách đạt đến cân bằng vẫn còn chưa được giải thích đầy đủ, vả lại điều này cũng đúng đối với các cân bằng của lí thuyết trò chơi. Bởi thế cân bằng, hơn là mất cân bằng, vẫn còn là cơ sở của lí thuyết kinh tế, một lí thuyết đã tiến triển bằng cách phát triển những khái niệm mới về cân bằng nhiều hơn là bằng cách giải quyết việc mô hình hoá mất cân bằng.    

▶ ARROW J. K. & DEBREU G., “Existence of Equilibrium for a Competitive Economy”, Econometrica, 1954, n⁰ 22, p. 265-290. – COURNOT A., Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, Paris, 1938. – WALRAS L., Éléments d’économie politique pure hay Théorie de la richesse sociale, in lần thứ nhất 1874, được in lại như tập VIII của Oeuvres complètes d’Auguste et Léon Walras, Paris, Economica, 1988.

Antoine d’AUTUME

Giáo sư đại học Panthéon-Sorbonne (Paris 1)

Nguyễn Đôn Phước dịch

® Bayes (lí thuyết); Cạnh tranh; Cân bằng Nash; Dò dẫm; Duy lí tân cổ điển (tính); Dự kiến; Những hệ động trong toán học; Kinh tế học thuần tuý; Lí thuyết trò chơi; Thời gian.