CÁC HỆ ĐẾM ĐỊNH HÌNH TƯ DUY CỦA CHÚNG TA VÀ ẢNH HƯỞNG ĐẾN VIỆC HỌC TẬP, NGÔN NGỮ VÀ VĂN HOÁ NHƯ THẾ NÀO?
Tác giả: Jean-Charles Pelland
 |
| Cho dù hằng ngày chúng ta sử dụng các cơ số của hệ đếm, ít người trong chúng ta đã suy nghĩ về bản chất của các công cụ nhận thức này, (Getty Images/Unsplash+), CC BY-NC-ND |
Phần lớn người ta không gặp khó khăn khi tính số minilit trong 2,4 lít nước (2400). Ngược lại, tính toán có bao nhiêu phút trong 2,4 giờ (144) lại khó hơn.
Lý do thật đơn giản: các số Ả Rập mà chúng ta sử dụng để biểu thị các số dựa trên cơ số hệ thập phân, trong khi hệ thống đo lường thời gian thường dựa trên cơ số hệ 60 (hệ lục thập phân).
Diễn đạt thời gian bằng ký hiệu thập phân bao hàm một sự tương tác giữa hai cơ số này, và có thể có những hệ quả cả trên phương diện nhận thức lẫn văn hoá.
Những tương tác giữa những cơ số khác nhau và hệ quả của những tương tác này là một phần của các chủ đề được đề cập trong một số báo mới của tạp chí Philosophical Transactions of the Royal Society mà tôi đã đồng chủ biên với các đồng nghiệp Andrea Bender (Đại học Bergen), Mary Walworth (Trung tâm Nghiên cứu khoa học quốc gia - Centre national de la recherche scientifique) và Simon J. Greenhill (Đại học Auckland).
Số tạp chí chuyên đề này tập hợp các nghiên cứu từ nhân học, ngôn ngữ học, triết học và tâm lý học, và khảo sát cách chúng ta khái niệm hoá các con số và các hệ thống số.
Một cơ số là gì, và nó có thay đổi không?
Mặc dù hằng ngày chúng ta sử dụng các cơ số của hệ đếm, ít người trong chúng ta đã suy nghĩ về bản chất của chúng. Như tôi giải thích trong phần đóng góp của tôi trong số tạp chí này, các cơ số là những số đặc biệt trong các hệ thống số của chúng ta.
Vì trí nhớ của chúng ta là có hạn, chúng ta không thể biểu thị mỗi con số bằng một cái nhãn duy nhất. Do đó, chúng ta sử dụng một tập hợp nhỏ các con số để tạo ra những tập hợp số lớn hơn, chẳng hạn như “ba trăm bốn mươi hai”.
 |
| Việc một hệ thống phản ánh cơ số của nó một cách ít nhiều minh bạch có nhiều hệ quả. (Pablo Merchán Montes/Unsplash+) |
Đó là lý do tại sao phần lớn các hệ thống số được cấu tạo dựa trên một cơ sở cấu tạo chủ yếu, nghĩa là một số đặc biệt mà tên gọi của nó dùng để tạo nên tên gọi của những số khác. Các cơ số là những cơ sở sử dụng sức mạnh của một con số để tạo ra những biểu thức số phức tạp.
Trong tiếng Pháp và tiếng Anh, ta vận hành với một hệ thập phân, dựa trên luỹ thừa của 10 để tạo ra các số. Ví dụ số “ba trăm bốn mươi hai” gồm ba lần luỹ thừa 2 của 10 (100), bốn lần luỹ thừa 1 của 10 (10) và 2 lần luỹ thừa 0 của 10 (1). Cấu trúc này cho phép chúng ta biểu thị tất cả các số lớn nhỏ mà không cần dùng các nguồn lực nhận thức một cách thái quá.
Đọc thêm: Apprendre une nouvelle langue? Votre état d’esprit est plus important que le fait d’être doué - Học một ngôn ngữ mới? Trạng thái tinh thần của bạn quan trọng hơn là năng khiếu.
Ngôn ngữ ảnh hưởng đến cách chúng ta đếm
Bất chấp bản chất trừu tượng của các con số, mức độ minh bạch mà các hệ đếm phản ánh các cơ số của chúng có những mối liên quan rất cụ thể, không chỉ là cho một thông tin chính xác. Những ngôn ngữ với những quy tắc ít minh bạch thì khó học, khó xử lý hơn, và có thể kéo theo nhiều sai lầm hơn về tính toán và ghi chép lại.
Hãy lấy ví dụ tiếng Pháp. Những ngôn ngữ khác nhau, như tiếng Pháp, tiếng Anh và tiếng Trung phổ thông, vận hành với một cơ số 10, tuy nhiên, phần lớn các nước nói tiếng Pháp có một cách được cho là bất thường khi biểu thị những số giữa 70 và 99.
70 (Soixante-dix) được tạo thành bởi “sáu lần mười cộng với mười”, trong khi đối với số 80 thì chính số 20 là cơ số để tạo thành “quatre-vingts” hoặc “bốn lần hai mươi”. Với 90 (“quatre-vingt-dix”), ta tính là “bốn lần hai mươi cộng mười”.
Đọc thêm: L'évolution de l'accent de Bernard Derome raconte l’affirmation du français québécois – Diễn tiến của giọng của Bernard Derome nói lên sự khẳng định của tiếng Pháp vùng Québec
Tiếng Pháp không phải là ngôn ngữ duy nhất có những quy tắc đặc thù đối với các số. Trong tiếng Đức, những số từ 13 đến 99 được diễn đạt bằng cách đặt các đơn vị trước các hàng chục, nhưng những số cao hơn 100 lại theo quy tắc thông thường bằng cách bắt đầu bởi đơn vị lớn nhất.
Trong tiếng Anh, nói “twelve” thay vì “ten two”, hoặc trong tiếng Pháp nói “vingt” thay vì “dix deux”, che giấu các quy tắc thập phân. Ngoài ngôn ngữ, ta gặp lại những điểm bất thường tương tự trong nhiều kiểu biểu thị số, kể cả những hệ thống phức tạp để đếm trên những bàn tay.
Các cơ số định hình việc học tập và tư duy như thế nào?
Những điều bất thường này là phổ biến trên toàn thế giới và có những tác động cụ thể đối với năng khiếu học các số của trẻ em và tác động qua lại với các vật dụng chẳng hạn như các khối, cũng như đối với tính hiệu quả khi những người trưởng thành xử lý các ký hiệu.
Ví dụ một nghiên cứu đã tiết lộ rằng sự thiếu minh bạch của cơ số làm chậm việc thủ đắc một số năng lực số nơi trẻ em, trong khi một nghiên cứu khác đã nêu rõ những hiệu ứng tương tự về sự nhanh chóng của trẻ em khi chúng học đếm.
 |
| Một em nhỏ đang học đếm với một bàn tính tại một trường học ở Allahabad, Ấn Độ, năm 2015. (AP Photo/Rajesh Kumar Singh) |
Một nghiên cứu khác đã chứng minh rằng những trẻ em nói các ngôn ngữ mà cơ số là minh bạch đã thành công nhanh chóng trong việc dùng những khối lớn tương ứng với 10 đơn vị để biểu thị những số lớn (ví dụ biểu thị số 32 với ba khối lớn và hai khối nhỏ) hơn những trẻ nói những ngôn ngữ với cơ số bị che giấu đàng sau những điểm bất thường.
Cấu trúc thập phân hoàn toàn minh bạch của tiếng Trung phổ thông có thể làm cho việc học trở nên đơn giản, nhưng một phương pháp nghiên cứu mới chỉ ra rằng trẻ em có thể hiểu các số một cách dễ dàng hơn với các hệ thống mà các cơ sở cấu tạo là nhỏ hơn 10.
Đọc thêm: Voici pourquoi les élèves du primaire et du secondaire devraient apprendre à programmer - Đây là lý do tại sao học sinh tiểu học và trung học cần học lập trình
Nói chung, cách mà ta biểu thị các cơ số có những hệ quả rất cụ thể, đặc biệt là liên quan đến sự dễ dàng khi học các hệ đếm và các kiểu hệ thống mà ta sẽ dùng trong một bối cảnh nhất định.
 |
| Các chuyên gia kỹ thuật hạ Mars Climate Orbiter xuống trên phương tiện hỗ trợ làm việc trong Toà nhà lắp ráp phương tiện và đóng gói 2, năm 1998. (NASA) |
Trên phương diện văn hoá, sự biểu thị cơ số ảnh hưởng đến năng lực của chúng ta về hợp tác với các nhà khoa học xuất thân từ các ngành và nền văn hoá khác nhau. Biến cố nổi tiếng một cách đáng tiếc là Mars Climate Orbiter, xảy ra vào năm 1999, là một ví dụ nổi bật: một sự nhầm lẫn giữa các đơn vị thuộc hệ mét và thuộc hệ Anh đã gây ra tai nạn của một phi thuyền trên sao Hoả có trị giá 327 triệu đô la.
Tầm quan trọng của việc hiểu các cơ số
Thông thạo số, nghĩa là khả năng hiểu và sử dụng các số, là một năng lực cốt yếu trong đời sống hiện đại. Năng lực này có những tác động đối với chất lượng sống của chúng ta và khả năng lấy những quyết định sáng suốt trong các lĩnh vực như sức khoẻ và tài chính.
Nắm vững hiểu biết các con số cho phép thực hiện được những lựa chọn sáng suốt hơn, chẳng hạn như đối với các kế hoạch hưu trí khác nhau, bằng cách đánh giá những thoả hiệp giữa những tác dụng phụ và những lợi ích của một loại thuốc, hay giúp hiểu được những xác suất áp dụng cho các đầu tư của chúng ta như thế nào.
Tuy nhiên, rất nhiều người gặp khó khăn trong việc hiểu các con số, và hàng triệu người khổ sở vì sự e ngại đối với toán học. Do đó, phát triển những phương pháp tốt hơn để hỗ trợ việc nắm vững các số có thể cải thiện cuộc sống của nhiều người.
Những nghiên cứu về những mối liên quan về nhận thức và văn hoá của các cơ số, được công bố trên tạp chí Philosophical Transactions of the Royal Society giúp chúng ta nhận biết rõ hơn cách chúng ta tư duy về các số, điều này tạo nên một giai đoạn quan trọng để việc tiếp cận các số được dễ dàng hơn.
Bản gốc bài báo này được công bố bằng tiếng Anh.
 |
Về tác giả
Nghiên cứu hậu tiến sĩ, Khoa Tâm lý học xã hội,
Đại học Bergen (Na Uy)
Tuyên bố công khai
Các công trình nghiên cứu của Jean-Charles Pelland đã được thực hiện nhờ sự hỗ trợ tài chính của dự án “QUANTA: Diễn tiến của các công cụ nhận thức về định lượng” (QUANTA: Evolution of Cognitive Tools for Quantification). Dự án này đã nhận tài trợ của Hội đồng nghiên cứu châu Âu (CER) trong khuôn khổ chương trình nghiên cứu và đổi mới sáng tạo Tầm nhìn 2020 của Liên minh châu Âu (thoả thuận tài trợ no 951388).
Người dịch: Thái Thị Ngọc Dư
Nguồn: “Comment les systèmes de numération faconnent-ils notre pensée et influencent-ils l’apprentissage, le langage et la culture?”, The Conversation, 2.12.2025.
