Toán học xã hội

Nicolas de Condorcet (1743-1794)

TOÁN HỌC XÃ HỘI

Olivier Martin và Marc Barbut

Sự xuất hiện đầu tiên đáng chú ý của thuật ngữ “toán học xã hội” bắt nguồn từ những bài viết của Condorcet: nó đánh dấu quyết tâm của tác giả này đặt nền tảng cho một khoa học tổng quát về con người và xã hội. Là một hỗn hợp của số học chính trị và lí thuyết các lựa chọn tập thể, lí thuyết của ông cũng có tham vọng trở thành một hệ thống quy phạm về việc cai trị con người và hành động của con người: nó muốn vừa là một khoa học vừa là một “nghệ thuật xã hội”. Các công trình số học chính trị của Graunt và Petty trong thế kỉ XVII, những nghiên cứu về vật lí-thần học của Derham hay của Süssmilch, những nghiên cứu của nhà kinh tế Quesnay, của Buffon, của các nhà toán học và nhà xác suất Bernouilli hay Leibniz nằm trong số những nghiên cứu góp phần hình thành ý tưởng “toán học xã hội”.

Adolphe Quetelet (1796-1874)

A. A. Cournot (1801-1877)

Trong thế kỉ XIX, dự án này có những người chống đối lẫn ủng hộ. Một số, như Laplace, Poisson hay Cournot, nỗ lực phân tích các sự kiện xã hội bằng toán học (phép tính xác suất và thống kê). Đó cũng là trường hợp của Quetelet với tác phẩm Sur l’homme (Về con người) năm 1835. Một số khác, như các nhà tư tưởng cố chấp, những người lãng mạn hay ngay cả chính Comte, lại chống mọi ý tưởng về một khoa học toán về xã hội.

Ý tưởng thành lập một khoa học toán học về thực tại xã hội, ít ra là trong phiên bản triệt để nhất của nó, sẽ không sống nổi qua thế kỉ XIX: ngoại trừ các sự kiện kinh tế, tài chính hay dân số, hiếm có những nỗ lực để hình thức hoá các sự kiện xã hội trong nửa sau thế kỉ XIX. Đôi lời của vài nhà thực chứng ở cuối thế kỉ ủng hộ việc sử dụng thống kê và xác suất trong xã hội học không làm thay đổi điều gì cả (ví dụ, Littré và Wyrouboff, trong tạp chí của họ, La philosophie positive, sẽ tự tách ra khỏi người tạo cảm hứng cho họ là Comte).

Thế kỉ XX mở ra không chỉ một mà nhiều thời kì trong đó những nghiên cứu về con người và xã hội sẽ dựa vào các công cụ toán học.

Cơ sở thống kê của xã hội học: thời khắc Durkheim

Émile Durkheim (1858-1917)

Việc định chế hoá xã hội học ở Pháp mở ra một thời kì đâu trong đó vai trò dành cho toán học vừa khiêm tốn vừa hào phóng. Không có bất kì nhà sáng lập xã hội học ở Pháp nào dấn thân vào việc thành lập một khoa học toán về xã hội nhưng tất cả đều cầu viện đến thống kê để nghiên cứu xã hội. Trường hợp của Durkhiem có tính biểu tượng: ông dẫn những phân tích thống kê trong tác phẩm Le Suicide (Tự tử) (1897) và vận dụng một phương pháp mà Lazarsfeld gọi là đa biến.

Cùng với các trước tác của đồng nghiệp đồng thời là người tạo cảm hứng cho mình là Simiand, sự nghiệp của Halbwachs đặc biệt có tính tiết lộ vai trò của thống kê theo truyền thống của Durkheim: các công cụ thống kê được quan niệm là cần thiết cho việc thu thập và phân tích các sự kiện xã hội. Tuy nhiên Halbwachs tái khẳng định rằng thống kê và toán học nói chung không thể thay thế cho lập luận xã hội học.

Xã hội học Pháp sau chiến tranh thế giới thứ hai sẽ tìm thấy ở những tác giả khác, đặc biệt là các tác giả Mĩ, những mạch nguồn gợi ý phương pháp luận về thống kê vào toán. Xã hội học này cũng sẽ nhập về từ tâm lí học xã hội, thậm chí từ kinh tế học và tâm lí học định lượng, một số công cụ toán học của các bộ môn này. Đó là trường hợp của những phương pháp phân tích dữ liệu (phân tích những tương ứng, phân tích nhân tố), vốn lúc đầu được thai nghén trong trường của tâm lí học (và ngôn ngữ học), sẽ trở thành thông dụng trong xã hội học trong những năm 1970 và 1980 ở Pháp (Benzécri, 1973a, 1973b). Đó cũng là trường hợp của các phương pháp hồi quy mượn của các nhà kinh tế và xa hơn của các nhà sinh trắc học, của các phương pháp phân tích đồ thị xuất phát từ tâm lí-xã hội học và những phương pháp độ trễ và thống kê suy luận mượn từ các nhà tâm lí học và quan trắc tâm lí.

Nói một cách chặt chẽ, việc các nhà xã hội học-thống kê này sử dụng toán học không làm họ trở thành những nhà toán học xã hội: những hình thức hoá được vận dụng không được dùng để xây dựng các lí thuyết hay để thiết kế những mô hình tổng quát nhưng đơn giản chỉ để phân tích, tổng hợp và kiến giải các dữ liệu thống kê.

Francis Y. Edgeworth (1845-1926)

Vilfredo Pareto (1848-1923)

Trước thế chiến thứ hai, nhiều tác giả khác nhau đã nuôi dưỡng toán học các sự kiện xã hội, và một cách thứ yếu, sau này sẽ ảnh hưởng đến xã hội học. Đó là trường hợp của những công trình của Moreno (1934) nằm ở đường biên của xã hội học và tâm lí học các nhóm nhỏ. Cầu viện đến hình thức hoá bằng các đồ thị để tính đến những quan hệ liên cá nhân (biểu đồ quan hệ xã hội) ông đã phác thảo điều sau này trở thành những kĩ thuật phân tích các mạng của xã trắc học (sociométrie). Đó cũng là trường hợp của những nghiên cứu về dân số học toán học của Voltera về sự “đấu tranh vì cuộc sống”. Cuối cùng, đó trường hợp của những nghiên cứu kể từ nửa sau thế kỉ XIX đề xuất một lí thuyết toán học về những trao đổi và sự cân bằng (Walras, Edgeworth, Pareto, v.v.). Đặc biệt, các công trình của Pareto, liên quan vừa đến kinh tế học vừa đến xã hội học (luật phân phối của cải, phân tích về hành động, nghiên cứu cân bằng xã hội và sự lưu hành giữa các nhóm xã hội) đôi lúc đã nuôi dưỡng suy nghĩ của các nhà xã hội học-toán học thời sau thế chiến thứ hai, nhất là bằng các luật xác suất mang tên ông (các luật Pareto-Lévy) và các phân tích của ông về các quá trình tiền Markow. Bên cạnh các nghiên cứu đặc biệt này, những nghiên cứu của Gini và Lorenz cũng đã góp phần toán học hoá việc nghiên cứu các bất bình đẳng xã hội-kinh tế và tính cơ động xã hội. Theo một cách nào đó, nhất là trong thời kì trước thế chiến, khó mà tách lịch sử của toán học trong xã hội học ra khỏi lịch sử của toán học trong các ngành khác (kinh tế học, dân số học, tâm lí học, tâm lí học xã hội).

Sự đổi mới toán học xã hội tại Hoa Kì sau năm 1945

Sau thế chiến thứ hai, xã hội học toán có một sự phát triển chưa có tiền lệ, chủ yếu tại Hoa Kì. Hai địa điểm, do truyền thống trí thức của chúng, là đặc biệt thuận lợi cho sự phát triển này: các đại học Chicago và Columbia, vốn là những tác nhân chủ yếu của lịch sử của tâm trắc học (psychométrie) và kinh trắc học (économétrie). Sau này nhiều sáng kiến khác nhau sẽ ra đời trong các đại học Standford, Harvard, John Hopkins và Pittburgh. Do Rashevsky đề xuất, thuật ngữ “xã hội học toán” (mathematical sociology/sociologie mathématique) sẽ thay thế cho “toán học xã hội” (mathématique sociale) và như vậy đánh dấu sự thay đổi cách nhìn: thách thức là xây dựng một xã hội học với sự trợ giúp của toán học chứ không phải là thiết lập một khoa học toán học tổng quát nhằm nắm bắt các sự kiện xã hội.

Von Neumann (1903-1957)

Oscar Morgenstern (1902-1977)

Sự đổi mới này bắt nguồn từ những công trình thuộc những bộ môn khác: sinh học với những nghiên cứu của Rashevsky (1951) và của Rapoport, kinh tế toán học với những nghiên cứu của Von Neumann và Morgenstern (1944) về lí thuyết trò chơi, lí thuyết gộp các lựa chọn cá nhân với Arrow (1951), tâm lí học ứng dụng (nghiên cứu các thái độ, hành vi và dư luận) với các công trình của Thurstone, Guttman và nhất là công trình đồ sộ do Stouffer (1949-1950) phối hợp. Mặt khác, cho dù họ có trở thành những nhà xã hội học, những nhân vật chủ chốt của sự phát triển của xã hội học toán đều được đào tạo vững chắc về các bộ môn hình thức hoá: Coleman về các khoa học của kĩ sư; White về vật lí lí thuyết; Lazarsfeld về toán học ứng dụng.

Theo tinh thần của những tác giả ở thời kì này, toán học đáp ứng hai nhiệm vụ chính: tham gia vào việc xây dựng một ngôn ngữ chặt chẽ, và như thế góp phần trực tiếp vào việc làm rõ những khái niệm đôi lúc bị cho là mù mờ; cho phép thiết lập những mô hình có tính đến một phần ít nhiều quan trọng của thực tại xã hội. Việc sử dụng thuật ngữ “mô hình” trong kinh tế học bắt đầu từ thời kì này: nó chỉ dạng toán học của một lí thuyết xã hội học.

Cuốn sách đầy tham vọng của Dodd (1942) là một thí dụ của nỗ lực xây dựng một ngôn ngữ và những kĩ thuật hình thức được xem như là có thể được sử dụng để mô tả và phân tích mọi tình thế và biến đổi xã hội. Các công trình của Lazarfeld (1955) là những thí dụ khác về các nỗ lực làm rõ ngôn ngữ và trợ giúp việc kiểm tra khái niệm bằng toán học.

James Coleman (1926-1995)

Do đó những nghiên cứu nhằm xác lập những lí thuyết toán học về các sự kiện xã hội ít nhiều tổng quát được nhân bội trong thời kì 1950-1980. Ví dụ, Simon (1957) đề xuất những hình thức hoá toán học về những tác động liên cá nhân, những quá trình tương tác trong các nhóm, những động cơ cá nhân và những lựa chọn duy lí. Cũng trong thời kì này, Harary và các đồng nghiệp vận dụng lí thuyết đồ thị để phân tích các cấu trúc xã hội và trình bày các kết quả trong những ấn bản kinh điển khác nhau. Năm 1960, một tổng hợp những công trình chính của Richardson về việc lí thuyết hoá toán học cuộc chạy đua vũ trang bằng phân tích vi phân được công bố (Arms and security: a study of cause and origins of war). Năm 1963, White (An Anatomy of Kinship) phân tích các cấu trúc họ hàng bằng đại số và lí thuyết nhóm: qua đó ông tiếp tục các công trình ra đời từ sự hợp tác của nhà toán học Weil với Lev-Strauss. Cũng vào thời kì đó, Coleman đề xuất một phân tích toán học về diễn biến của hành vi và dư luận bằng những quá trình Markow (Model of Change and Response Uncertainty, 1964). Ít lâu sau dó, tiếp tục dựa trên cùng những hình thức hoá ngẫu nhiên đó, ông đào sâu vấn đề hành động tập thể (ra quyết định trong một tập thể) trong tác phẩm The Mathematics of Collective Action (1973). Coleman cũng là tác giả của tác phẩm tham chiếu chính về xã hội học toán. Bên cạnh Coleman, Lazarfeld chắc chắn là một tác giả lớn khác của xã hội học toán ở Hoa Kì của thời kì hậu chiến. Hoạt động của ông đã trực tiếp góp phần vào sự phát triển và toả sáng của xã hội học toán ở Hoa Kì và cả ở Pháp. Ngoài các phương pháp phân tích các cấu trúc và các lớp nằm bên dưới, Lazarfeld đã đề xuất những cơ sở toán học cho lí thuyết lựa chọn và hành động.

Có thể nhân bội các thí dụ. Điều chủ yếu ở đây là nhấn mạnh rằng những chủ đề khác nhau như các hiện tượng truyền thông, quá trình tâm trí, bầu cử, họ hàng, lựa chọn, mạng, tiêu dùng, cơ động xã hội, ra quyết định hay tập huấn đều là đối tượng của phân tích và mô hình hoá toán học.

Việc thiết kế các mô hình đương nhiên đi cùng với sự cần thiết ước lượng, thậm chí đo lường các đại lượng tham gia vào các mô hình này. Do đó lí thuyết độ đo trở thành một thử thách quan trọng. Bắt nguồn từ việc định nghĩa lại độ đo do nhà tâm lí-vật lí học Stevens (Hanbook of Experimental Psychology, 1951) đề xuất năm 1946, những nghiên cứu về lí thuyết độ đo trong các khoa học nhân văn và xã hội đã tình cờ nuôi dưỡng xã hội học toán (đặc biệt Combs, Luce, Suppes, Torgerson, Cicourel, Lazarfeld, Duncan).

Xã hội học toán chủ yếu có đặc tính Mĩ, cho dù nhiều sáng kiến ra đời ở Pháp, Nhật hay nhất là Anh. Ở Pháp, xã hội học toán chưa bao giờ có được một cơ sở định chế. Những công trình ra đời ở đây là của những nhà nghiên cứu đơn độc, trực tiếp chịu ảnh hưởng của những công trình Mĩ hay quan tâm đến những vấn đề vượt ra khỏi khuôn khổ của chỉ riêng xã hội học (xem các công trình của Guilbaud, Barbut và Flamand, 1965; Boudon, 1967, 1973).

Xã hội học toán ngày nay

Do đó xã hội học toán một phần thoát khỏi sự bảo hộ của bất kì định chế hàn lâm nào. Đó là lí do của tính phong phú và chắc chắn đó cũng là nguyên nhân của tính yếu ớt của nó, thậm chí của tính bên lề các định chế của nó. Nếu những người cổ vũ cho nó trong những năm 1960 từng tin vào khả năng hình thành một chuyên ngành của xã hội học (và đã thành lập ở Pháp tạp chí Mathématiques et sciences humaines vào năm 1962 và Journal of Mathematical Sociology ở Mĩ vào năm 1971) thì nay buộc phải nhận thấy là những công trình về xã hội học toán đang phân tán giữa các phân khoa toán học, kinh tế toán học, thậm chí phân khoa tin học và khá hiếm hoi ở phân khoa xã hội học).

Kể từ những năm 1980, dường như xã hội học toán đã hụt hơi. Những nhân vật chính của sự phát triển của nó đã chết hoặc đầu tư vào những trường nghiên cứu khác. Và tính chuyên môn cao của các kĩ thuật toán cần thiết có xu hướng kéo những nhà nghiên cứu nặng về toán học gần nhau đồng thời đẩy họ xa hơn, về mặt định chế lẫn tri thức, ra khỏi những vấn đề nóng bỏng của xã hội học. Vai trò dành cho các hình thức hoá đã trở lại khiêm tốn hơn, như được minh hoạ bằng số đặc biệt của Journal of Mathematical Sociology năm 1984, “Mathematical idas and sociological theory” (vol.10, n⁰ 3-1): vị trí của toán học bị tra vấn trở lại và vai trò phát hiện của nó được nhấn mạnh (thay vì những vai trò có tham vọng lớn hơn).

▶ ARROW K. (1951), Social Choices and Individual Values, New York, Wiley, 1963 – BARBUT M., ADHÉMAR C. d’, LECLERC B., JULIEN P., Mathématiques élémentaires, Paris, PUF, 2 vol. – BARBUT M., “Les mathématiques et les sciences humaines. Esquisse d’un bilan” in J. BAECHLER et al (éd.), Paris, PUF, 2000 – BENZECRI J-P., L’analyse des données, Paris, Dunod, 1973a, 2 vol.; “La place de l’a priori”, Encyclopedia Universalis Organum, 1973b, 11-24 – BOUDON R., L’analyse mathématique des faits sociaux, Paris, Plon, 1967; Mathematical Structure of Social Mobility, San Francisco, Jossey-Bass, 1973 – BRIAN E., La mesure de l’État. Administrateurs et géomètres au XVII^è siècle, Paris, Albin Michel, 1994 – COLEMAN J., Introduction to Mathematical Sociology, New York, Free Press, 1964 – DESROSIERES A., La politique des grands nombres, Paris, La Découverte, 1993 (bản dịch tiếng Việt: Chính sách các số lớn, Hà Nội, NXB Tri thức, 2015) – DODD S. C., Dimensions of Society, A Quantitative Systematics for the Social Sciences, New York, Macmillan, 1942 – FELDMAN J., “Regards sur la sociologie mathématique”, Archives européennes de sociologie, 1977,18, 179-193 – FLAMENT C., Théorie des graphes et structures sociales, Paris, Mouton et Gauthier-Villars, 1965 – HALBWACHS M., “La statistique en sociologie” in Centre international de synthèse, La statistique. Ses applicarions. Les applications qu’elles soulèvent, Paris, PUF, 1944, 113-160 – KRÜGER I. et al, The Probabilistic Revolution, Cambridge, MIT, 1987 – LAZARFELD P. F., The Language of Social Research: A Reader in Methodology of Social Research, Glencoe, Free Press, 1955 (cùng với M. ROSENBERG) – MARTIN G., “Raison statistique et raison sociologique chez Maurice Halbwachs”, Revue d’histoire des sciences humaines, 1999. I, 69-102; Probabilités et critique philosophique selon Cournot, Paris, Vrin, 1996 – MORENO J. L. (1934), Fondements de la sociométrie, Paris, PUF, 1970 – MORGENSTERN O. (1974), Theory of Games and Economic Behavior, Princeton, Princeton University Press, 1953, – RASHEVSKY N. (1951), Mathematical Biology of Social Behavior, Chicago, Chicago University Press, 1959 – SIMON H. A., Models of Man, Social and Rational, New York, Wiley, 1957 – STOUFFER F. et all., American Soldier, Princeton, Princeton University Press,1949-1950, 2 vol.

Olivier Martin

Đại học René-Descartes (Paris V)

Marc Barbut

Ecole des Hautes Etudes Sociales

® Condorcet; Cournot; Durkheim; Lazarfeld; Số học chính trị.

Nguyễn Đôn Phước dịch

Nguồn: Dictionnaire de la pensée sociologique của Massimo Borlandi, Raymond Boudon, Mohamed Cherkaoui và Bernard Valade (chủ biên), Paris, PUF, 2005.