TOÁN HỌC VÀ XÃ HỘI HỌC

Với tư cách là một khoa học, xã hội học sử dụng những mô hình toán học. Tuy nhiên, dưới mắt của hầu hết các nhà xã hội học, quan hệ này giữa toán học và xã hội học giới hạn ở những mô hình thống kê được sử dụng trong phân tích dữ liệu. Thế mà quan hệ giữa toán học và xã hội học vượt ra xa hơn khuôn khổ này. Sau thế chiến thứ hai, trong bối cảnh trí thức mà nét ấn tượng là sự đào sâu và mở rộng những tương tác giữa, một mặt, toán học và, mặt khác, các khoa học xã hội và các khoa học hành vi, một số nhà xã hội học đã bắt đầu sử dụng những mô hình toán học trong những hoàn cảnh ra ngoài khuôn khổ của những phân tích truyền thống về dữ liệu. Cách tiếp cận này là phổ biến trong trường của các “toán học xã hội” đang phát triển mạnh lúc bấy giờ.

Mục tiêu là xây dựng những lí thuyết khoa học chặt chẽ hơn những lí thuyết từng thắng thế trước đây trong các khoa học xã hội và khoa học hành vi. Ví dụ, các lí thuyết xã hội học, theo truyền thống, rất phong phú với nội dung trực giác, nhưng yếu về mặt hình thức. Các giả thiết và định nghĩa không được phát biểu rõ ràng và phân biệt với những mô tả sự kiện và với những suy luận. Đặc biệt, hiếm khi các kết luận được rút ra một cách hình thức từ những tiền đề được làm rõ từ đầu.

Cụm từ “xây dựng một mô hình toán học” tóm tắt đúng cách tiếp cận mới được chọn. Cách tiếp cận này trước tiên làm rõ những giả thiết xuất phát liên quan đến các đối tượng toán học và đề xuất một cách kiến giải thực nghiệm các ý tưởng, rồi suy ra một vài đặc tính của mô hình và so sánh chúng với những dữ liệu thực nghiệm xác đáng.

“Xã hội học toán” thuộc về phong trào chung này của các khoa học xã hội và các khoa học hành vi. Những nhà xã hội học từng đóng góp nhiều nhất vào sự phát triển của xã hội học toán chịu ảnh hưởng mạnh của xu hướng chung này.Trong số những nhà xã hội học gần đây trong số này, ta sẽ điểm ngắn một số tác giả do tầm quan trọng của đóng góp của họ trong lĩnh vực này (về những ví dụ khác, xem tác phẩm tổng hợp do Lazarsfeld và Henry chủ biên năm 1966).

Những phát triển đầu tiên có tính quyết định

Anatol Rapoport (1911-2007)

Paul Lazarsfeld (1901-1976)

Kể từ cuối những năm 1940, A. Rappoport (1957) đã phát triển một lí thuyết xác suất nhằm phân tích những mạng rất rộng. Dùng cơ sở xuất phát là một hệ thống quan hệ được tạo ra một cách ngẫu nhiên, tiếp đó đưa vào những tham số xác định một số độ chệch, từ đó Rapoport thành công trong việc xác định một cách logic những quan hệ giữa các tham số, như mật độ các giao tiếp và những đặc tính chính của mạng, như tính liên thông. Trong số các công trình tiên phong về mạng xã hội, F. Harary và D. Cartwright đề xuất một phân tích các mạng xã hội bằng các mạng rời rạc. Như vậy họ đã góp phần phát triển lí thuyết đồ thị. Harary và Cartwright (1956) đi từ một biểu trưng những quan hệ liên cá nhân kéo theo những tình cảm tích cực và tiêu cực, để tiếp đó xác lập một định lí quan trọng và không tầm thường: định lí cấu trúc (Structure Theorem). Định lí này phát biểu rằng nếu một cấu trúc liên quan hệ dựa trên những liên hệ tích cực và tiêu cực ở thế cân bằng - công thức “kẻ thù của bạn tôi là kẻ thù của tôi” minh hoạ ở cấp độ tâm lí một cân bằng chặt chẽ thuộc loại này - thì cấu trúc này có hai cấu trúc con được đặc trưng bằng những liên hệ tích cực ở bên trong và những liên hệ tiêu cực giữa chúng với nhau (có một trường hợp đặc biệt khi một trong hai cấu trúc con là rỗng).

Frank Harary (1921-2005)

Dorwin Cartwright (1915-2008)

Trong hai cách tiếp cận trên, những mô hình toán học được vận dụng để phân tích một cấu trúc. Nhiều công trình khác quan tâm đến việc phân tích các quá trình. Trong lĩnh vực này có hai loại mô hình toán học là xác đáng: những mô hình tất định và những mô hình ngẫu nhiên. Herbert Simon (1952) cung cấp một ví dụ có ý nghĩa về mô hình loại thứ nhất khi xây dựng hình thức toán học của một lí thuyết những hệ thống xã hội. Trong mô hình này các cơ chế được mô tả như là lồng kết trong một hệ phương trình vi phân. Do đó đây là một nghiên cứu trừu tượng của một hệ thống dẫn đến những định lí liên quan đến các quá trình động và những trạng trái cân bằng, kết quả của các quá trình này. Còn cách tiếp cận ngẫu nhiên được phát triển rộng rãi thông qua lí thuyết toán học về tập huấn (Bush và Mosteller, 1955). Cách tiếp cận ngẫu nhiên tổng quát được biết đến dưới tên stimulus sampling theory (lí thuyết chọn mẫu các tác nhân kích thích). Theo lí thuyết này, con người chọn mẫu các tác nhân kích thích và xác lập mối liên hệ giữa các tác nhân này với các phản ứng trong những quá trình củng cố có một số đều đặn nhất định.

Các chương trình nghiên cứu và toán học

Có thể nêu ít nhất ba chương trình nghiên cứu được khởi động vào cuối những năm 1950 và ảnh hưởng còn kéo dài đến cuối thế kỉ XX.

James Coleman (1926-1995)

Herbert A. Simon (1916-2001)

Giống như Simon, Coleman có xu hướng biểu trưng các quá trình xã hội bằng những phương trình vi phân. Nhưng như thế làm thế nào đặt mối quan hệ giữa các phương trình vi phân và dữ liệu xã hội học? Đó là câu hỏi mà Coleman tìm cách trả lời. Ông nhấn mạnh là kết quả của các cuộc điều tra chọn mẫu được cho dưới dạng những tỉ lệ; thế mà tỉ lệ những ai tin hay làm điều gì ở một thời điểm nhất định đặt ra nhiều vấn đề phải lí giải. Trước hết, tỉ lệ này không nhất thiết là ổn định: nó có khả năng biến đổi với thời gian. Do đó phải hình dung các tỉ lệ như là những trạng thái của một hệ thống động và có tính xác suất. Hệ thống này được đặc trưng bằng một luồng xác suất trong thời gian và các xác suất này có trạng thái ổn định riêng của chúng. Tiếp đến, nếu mỗi người có một niềm tin hay bầu theo một kiểu nào đó thì quá trình qua đó những xu hướng cá nhân này được hình thành là đối tượng của những trung giới xã hội. Do đó phải xem quá trình biến đổi trong thời gian của các mức xác suất như một quá trình của mạng khi các cá nhân thay đổi định hướng và ảnh hưởng lẫn nhau.

Cohen (1964) đã trình bày những kết quả của kiểu tiếp cận này. Ông đưa vào một đổi mới khi chỉ ra bằng cách nào các quá trình diễn ra trong các mạng xã hội có thể được phân tích bằng cách đối chiếu với những dữ liệu xã hội học xác đáng: nghĩa là bằng cách nhận diện một cách thực nghiệm các thực thể trừu tượng của mô hình, ước lượng chúng và tính toán mức độ điều chỉnh của mô hình với các dữ liệu. Sự quan tâm mà Coleman dành cho hành động có mục đích như là nền tảng cho việc hiểu các quá trình xã hội đạt đến đỉnh điểm với một công trình quan trọng về lí thuyết lựa chọn duy lí trong xã hội học. Coleman (1990) triển khai các công cụ toán học của lí thuyết cân bằng chung.

Harrison Colyar White (1930-)

Về phần mình, H. White (1963) cho thấy có thể áp dụng những lí thuyết toán học mới vào việc phân tích cấu trúc xã hội. Trong số những ý tưởng mới nhất, một số đã được những nhà toán học quan tâm đến những ứng dụng có thể của toán học về các số hữu hạn vào các khoa học xã hội hình thức hoá. Đó là trường hợp của Kemeny, Snell và Thompson (1957). White đã xác lập một tập những tiên đề mô tả một hệ thống hôn nhân theo quy định và đề xuất một phân tích hình thức hoá vận dụng các phương pháp của lí thuyết nhóm. Như vậy việc phân tích cấu trúc xã hội được trực tiếp liên kết với “toán học mới” (ví dụ, các toán học rời rạc bao gồm các khái niệm và phương pháp của đại số trừu tượng). Sau đó White đã trở thành nhân vật trung tâm của xã hội học toán hoá và đặc biệt của một lĩnh vực mới đang phát triển mạnh: phân tích các mạng xã hội. Vào đầu những năm 1990, hệ ý của phân tích mạng có một lõi khái niệm có quan hệ chặt chẽ với đại số trừu tượng hiện đại (Pattinson, 1993) và một số công cụ toán học khác (Wasserman và Faust, 1994). J. Berge, M. Zelditch Jr. Và B. P. Cohen (1962) đã khởi xướng một chương trình nghiên cứu có ảnh hưởng lớn với ý tưởng trung tâm là sử dụng khái niệm expectation state (các trạng thái kì vọng) để xây dựng những mô hình lí thuyết cho phép giải thích những quá trình liên cá nhân. Dần dần, các công trình lí thuyết được liên kết với những mô hình toán học.

Những thế hệ tiếp nối những nhà tiên phong thiết kế mô hình phát triển công trình của họ theo những chiều hướng rất đa dạng. Ví dụ, Fararo và Skoretz (1986) xây dựng một cách tiếp cận toán học gọi là “E-state Structuralism” đề xuất một tổng hợp những thành tố của hệ ý về phân tích mạng xã hội và những yếu tố trung tâm của lí thuyết những expectation-states theory (các trạng thái kì vọng gắn với một cương vị).

Việc sử dụng toán học đã làm cho lí thuyết tiến triển trên những điểm nào? Tác phẩm của Berger et al. (1962) là một trong những nỗ lực đầu tiên nhằm cung cấp những yếu tố trả lời câu hỏi này. Trong tác phẩm này, các tác giả đề xuất một phân loại các mô hình theo những mục đích theo đuổi trong việc thiết kế chúng. Trước tiên, đó có thể là tìm cách hình thức hoá một khái niệm quan trọng của một lí thuyết, như trường hợp hình thức hoá khái niệm cân bằng cấu trúc trong lí thuyết đồ thị của Cartwright-Harry. Một mục đích thứ hai có thể là muốn biểu trưng một cách hình thức một quá trình lặp lại, như trường hợp với việc mô hình hoá các quá trình do Coleman đề xuất. Cuối cùng một mục đích thứ ba có thể là hình thức hoá một lí thuyết tính đến một lớp rộng rãi những hiện tượng như, ví dụ, lí thuyết stimulus sampling.

Các kiểu hình thức hoá này xuất hiện rõ ràng trong trường nghiên cứu mà ngày nay được gọi là phân tích “các quá trình nhóm”, một trường bao gồm một số lớn chương trình nghiên cứu đa dạng về dài hạn. Trong nhiều chương trình nghiên cứu này, mô hình hoá toán học là một chiều kích thiết yếu, đặc biệt là trường hợp của expectation-states theory, control affect theory (lí thuyết kiểm soát xúc động), hay của exchange network theory (Berger và Zelditch, 1993). Nếu hầu hết các chương trình nghiên cứu tập trung vào các tương tác xã hội, việc xây dựng những mô hình toán học ứng dụng vào xã hội học không chỉ giới hạn ở cấp độ xã hội học vi mô. Chẳng hạn, các quá trình ngẫu nhiên do Coleman lí thuyết hoá cùng với các công cụ toán học đi kèm đã được sử dụng rộng rãi để tính đến các quá trình cơ động xã hội (Bartholomew, 1982).

Thể chế hoá xã hội học toán

Trong số những chỉ báo sự thể chế hoá một chuyên ngành, có các giáo trình (Sørenson và Sørenson, những tổng hợp thư mục (Fararo, 1973; Leik và Mecker, 1975), các tạp chí (Journal of Mathematical Sociology ra đời năm 1971), và các chương trình cao học (graduate programs) cung cấp một nghiên cứu và một thư mục đầy đủ về những phát triển ban đầu trong lĩnh vực. Hiện nay có ba ấn phẩm đón nhận những đóng góp thuộc về một trong ba chương trình nghiên cứu được trình bày ở phần trên: Rationality and Society, Social Networks và Advances in Group Processes (ấn phẩm hằng năm). Còn tạp chí Quality and Quantity là một trong những ấn phẩm về xã hội học toán ở châu Âu. Hơn nữa - và đây là một chỉ báo có ý nghĩa về sự phổ biến có ý nghĩa của mô hình hoá toán học trong nội bộ bộ môn xã hội học - những tạp chí tổng quát chính có đăng thường xuyên những bài viết có công thức toán.

Tuy nhiên, có nhiều lí do để thất vọng. Trong lĩnh vực này, khó quảng bá các chương trình cao học vì trong số sinh viên đi theo hướng này, còn hiếm người có năng lực lí thuyết và toán học cần thiết.

Thật ra tình hình của các cao học là triệu chứng của một vấn đề sâu hơn, tức là cách tiếp cận toán học không ảnh hưởng một cách có ý nghĩa trên các khuôn khổ lí thuyết của xã hội học. Nhiều công trình sử dụng toán học, trong một mức độ lớn, là có tính lí thuyết, nhưng hầu hết các nhà xã hội học vì thuộc về một bộ môn còn ít toán học hoá nên có khó khăn để tiêu hoá các công trình này. Những chuẩn khoa học chiếm ưu thế trong các công trình toán học - như sự trừu tượng hoá (idealization) cho phép xây dựng các mô hình, tính đơn giản của các giả thiết xuất phát, tính phong phú của những hệ quả được suy ra - không được biết đến hoặc không được hiểu đúng, mặc dù đã có những nỗ lực để phổ biến chúng đến cả cộng đồng (xem, ví dụ, Lave và March, 1975, và Fararo, 1984).

▶ BARTHOLOMEW D. J., Stochastic Models for Social Processes, New York, Wiley, 1982. - BERGER J., ZELDITCH. Jr. (ed.), Theoretical Research Programs: Studies on the Growth of Theory, Standford, Standford University Press, 1993. - BERGER J., COHEN B. P., SNELL J. L., ZELDITCH. Jr, Types of Forrmalization in Small Group Research, Boston, Houghton-Mifflin, 1962. - BUSH R. R., MOSTELLER F., Stochastic Models of Learning, New York, Wiley, 1955. - CARTWRIGHT D., HARARY F., “Structural balance: a generalization of Heider’s theory”, Psychological Review, 1956, 63, 277-293. - COLEMAN J. S., An Introduction to Mathematical Sociology, New York, Gordon and Breach, 1964; Foundations of Social Theory, Cambridge, Belknap Press of Harvard University Press, 1990. - FARARO Th. J., Mathematical Sociology, New York, Wiley, 1973. - FARARO Th. J. (ed.), Mathematical Ideas and Sociological Theory, New York, Gordon and Breach, 1984; “E-state Structuralism: Theoretical Method”, ARS, 1986, 51, 591-602. - FARARO Th. J., SKVORETZ J., KEMENY J., SNELL J. L., THOMSON G. L., Introduction to Finite Mathematics, Englewood Cliffs (NJ), Prentice Hall, 1957. - LAVE C. H., MARCH J., An Introduction in the Social Sciences, New York, Harper and Row, 1975. - LAZARSFELD P. F.. HENRY N. W (ed.), Readings in Mathematical Social Science, Chicago, Science Research Societies, 1966. - LERIK R. K., MEKEER B. F., Mathematical Sociology, Englewood-Cliffs, Prentice-Hall, 1975. - PATTISON Ph., Algebric Models for Social Networks, Cambridge (MA), Cambridge University Press, 1993. - RAPOPORT A., “Contribution to the theory of random and biased nets”, Bulletin of Mathematical Biophysics, 1957, 19-277. - SIMON H. A., “A formal theory of interaction in social groups”, ASR, 1952, 17, 202-212. - SØRENSON Aa, SØRENSON An, “Mathematical Sociology: a trend report and a bibliography”, Current Sociology, 1975, 23 (3). - WASSERMAN S., FAUST K., Social Network Analysis: Methods and Applications, Cambridge, Cambridge University Press, 1994. - WHITE H. C., An Anatomy of Kinship, Englewood-Cliffs, Prentice-Hall, 1975.

Thomas J. Fararo

Đại học Pittsburgh

Nguyễn Đôn Phước dịch

→ Coleman; Dữ liệu (phân tích); Lazarsfeld; Stouffer.

Nguồn: Dictionnaire de la pensée sociologique của Massimo Borlandi, Raymond Boudon, Mohamed Cherkaoui và Bernard Valade (chủ biên), Paris, PUF, 2005.